Em uma atividade de Matemática aplicada à construção civil, uma equipe calculou a medida de uma diagonal…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar, quando necessário, a notação científica para expressar uma medida, compreendendo as noções de algarismos significativos e algarismos duvidosos, e reconhecendo que toda medida é inevitavelmente acompanhada de erro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de Matemática aplicada à construção civil, uma equipe calculou a medida de uma diagonal usando o teorema de Pitágoras. O resultado encontrado foi v5 metros. A equipe precisa registrar essa medida de acordo com a classificação mais específica possível dos números reais. Com base no resultado obtido, qual é a classificação mais específica da medida v5?
- A) Número natural
- B) Número inteiro
- C) Número racional
- D) Número irracional
- E) Número não real
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Interprete v5 como a raiz quadrada de 5, que é a medida obtida pelo teorema de Pitágoras (a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem, por exemplo, 1 e 2 metros, e 1^2 + 2^2 = 5). Passo 2: Verifique se raiz de 5 é um número natural. Os naturais são 0, 1, 2, 3... Como 2^2 = 4 e 3^2 = 9, a raiz de 5 está entre 2 e 3 e não é um inteiro, logo não é natural. Passo 3: Verifique se é inteiro ou racional. Como não é inteiro, não pode ser inteiro. Para ser racional, deveria poder ser escrito como fração p/q com p e q inteiros e q diferente de zero. Suponha que raiz de 5 = p/q com fração irredutível. Então 5q^2 = p^2, o que implica que p^2 é múltiplo de 5, logo p também é múltiplo de 5. Substituindo p = 5k, obtemos q^2 = 5k^2, e então q também seria múltiplo de 5, o que contradiz a irredutibilidade. Portanto raiz de 5 não é racional. Passo 4: Como raiz de 5 é um número real (positivo) que não é racional, ele é irracional. Sua representação decimal é infinita e não periódica, aproximadamente 2,2360679... O valor de 2,236 que aparece em calculadoras é apenas uma aproximação. Passo 5: Justifique as alternativas erradas. A) Número natural está errada, pois raiz de 5 não é inteiro. B) Número inteiro está errada, pois raiz de 5 não é inteiro. C) Número racional está errada, pois raiz de 5 não pode ser escrito como fração de inteiros. E) Número não real está errada, pois raiz de 5 é um número real, localizado na reta numérica entre 2 e 3. Conclusão: a classificação mais específica é a de número irracional, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Verifique a relação entre a altura e as bases do triângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que qualquer resultado de contagem ou medida positiva é um número natural, sem verificar se o valor é inteiro. Ele não percebe que raiz de 5 fica entre 2 e 3.
O aluno arredonda mentalmente o valor de raiz de 5 para 2 e conclui que ele é inteiro, ou acredita que todo número de medida em metros deve ser inteiro. Não percebe que a raiz não exata não é um inteiro.
O aluno confunde número racional com qualquer número que possa ser escrito em forma decimal ou obtido por calculadora. Ele não sabe que racionais são frações de inteiros com denominador diferente de zero e que raiz de 5 não se encaixa nessa definição.
A raiz quadrada de 5 não é exata, pois 5 não é um quadrado perfeito. Portanto, √5 não pode ser escrito como uma fração de números inteiros e é classificado como número irracional. Embora também seja um número real, a classificação mais específica é irracional.
O aluno acha que, como a raiz de 5 tem infinitas casas decimais, ela não pertence aos reais, talvez confundindo com números imaginários. Ele não entende que a reta real contém todos os números com representação decimal, inclusive os irracionais.
Raio-X da questão
altura de triângulo
diagnostico
números racionais e irracionais · propriedades dos números
Revisar as propriedades dos triângulos e suas medidas.
Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que todos os números com raízes são racionais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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