Um arquiteto está projetando um edifício. A medida da diagonal de uma sala quadrada é de 10 m. Qual é o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto está projetando um edifício. A medida da diagonal de uma sala quadrada é de 10 m. Qual é o comprimento do lado da sala?
- A) 7 m
- B) 10 m
- C) 8 m
- D) 7,07 m
- E) 12 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Em um quadrado de lado l, a diagonal d forma com dois lados um triângulo retângulo isósceles, então vale o Teorema de Pitágoras: d^2 = l^2 + l^2 = 2 l^2. Passo 2: Com d = 10 m, temos 10^2 = 2 l^2, ou seja, 100 = 2 l^2. Passo 3: Isolando l^2, obtemos l^2 = 50. Passo 4: Tirando a raiz quadrada, l = raiz de 50 = 5 raiz de 2, que é aproximadamente 5 x 1,414 = 7,07 m. Passo 5: Portanto, o lado da sala mede cerca de 7,07 m, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 7 m é um arredondamento grosseiro de 7,07 m, que não atende à precisão pedida pela alternativa D. B) 10 m seria o lado somente se a diagonal fosse igual ao lado, o que é impossível, pois a diagonal é sempre maior que o lado. C) 8 m não resulta de nenhuma aplicação correta do Teorema de Pitágoras com a diagonal de 10 m. E) 12 m é maior que a própria diagonal, o que é impossível, já que o lado de um quadrado é sempre menor que sua diagonal.
💡 Dica: Use a relação entre a diagonal e o lado do quadrado.
Alternativa por alternativa
Arredondou o resultado para o inteiro mais próximo, perdendo a precisão exigida, e não percebeu que 7 m não corresponde ao valor exato de 5 raiz de 2.
Acredita que o lado do quadrado é igual à diagonal, ignorando que a diagonal é o segmento que liga vértices opostos e, portanto, é mais longa que o lado.
Estimou o valor por intuição ou aplicou uma subtração arbitrária sem usar a relação d^2 = 2 l^2 do Teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a relação entre a diagonal e o lado do quadrado, utilizando a medida da diagonal diretamente como o comprimento do lado.
Valor correto encontrado pela fórmula l = d/v2.
Multiplicou a diagonal por um fator aproximado de raiz de 2 em vez de dividir por raiz de 2, invertendo a relação entre lado e diagonal.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a relação entre a diagonal e o lado de um quadrado.
Confundir a relação entre a diagonal e o lado do quadrado, utilizando a medida da diagonal diretamente como o comprimento do lado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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