Matemática9º anoBNCC EF09MA13Média⏱ medio

Um arquiteto precisa calcular a diagonal de um quadrado com lado de 10 m para um projeto. Qual é o valor exato…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um arquiteto precisa calcular a diagonal de um quadrado com lado de 10 m para um projeto. Qual é o valor exato da diagonal em termos de irracionais?

A) 10 m
B) 10v2 m
C) 20 m
D) v100 m
E) 5v2 m

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique os dados. O quadrado tem lado de 10 m e queremos a diagonal d. Passo 2: Lembre que a diagonal de um quadrado divide a figura em dois triângulos retângulos isósceles, cujos catetos são os lados do quadrado e cuja hipotenusa é a diagonal. Passo 3: Aplique o teorema de Pitágoras: d^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200. Passo 4: Tire a raiz quadrada: d = raiz de 200. Passo 5: Simplifique fatorando 200 = 100 x 2, logo raiz de 200 = raiz de 100 x raiz de 2 = 10 raiz de 2. Portanto, o valor exato da diagonal é 10 raiz de 2 m, que é um número irracional, como pede a questão. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A) 10 m é igual ao lado, e a diagonal sempre é maior que o lado. C) 20 m é a soma de dois lados, o que não corresponde ao comprimento da diagonal. D) raiz de 100 é igual a 10, ou seja, mesmo valor do lado, e não a diagonal. E) 5 raiz de 2 é a metade da diagonal, resultado de dividir a diagonal por 2 em vez de calculá-la corretamente. O gabarito oficial B está correto.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Senso comuma que mais engana

Acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento que o lado do quadrado, intuição comum de que 'a linha vai de um canto ao outro' sem considerar que ela atravessa a figura em diagonal.

Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.

B Correta

Cálculo correto da diagonal.

C Erradaerro: Conceitual

Soma os dois lados do quadrado (10 + 10) para obter a diagonal, tratando o percurso pelos dois lados como se fosse a diagonal.

D Erradaerro: Procedimental

Aplica a raiz quadrada ao lado ao quadrado de forma incorreta, obtendo raiz de 100 = 10 e concluindo que a diagonal é igual ao lado. Não percebe que a soma dos quadrados dos catetos deve ser feita antes da raiz.

E Erradaerro: Procedimental

Calcula corretamente a raiz de 50 ou de 200 em parte, mas divide o resultado por 2 ou toma a metade da diagonal, confundindo a diagonal com a metade dela ou com a altura do triângulo.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

diagonal de quadrado

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitagoras · propriedades do quadrado

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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