Um arquiteto deseja calcular a diagonal de um quadrado cuja aresta mede 10 m. Qual o valor exato da diagonal?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto deseja calcular a diagonal de um quadrado cuja aresta mede 10 m. Qual o valor exato da diagonal?
- A) 10v2 m
- B) 20 m
- C) 10 m
- D) 15 m
- E) 5v2 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem aresta de 10 m e queremos a diagonal, que é o segmento que liga dois vértices opostos.
- Observe que a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos. Os catetos desses triângulos são os dois lados do quadrado (cada um com 10 m) e a diagonal é a hipotenusa.
- Aplique o teorema de Pitágoras: d^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200.
- Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 200. Como 200 = 100 x 2, temos raiz de 200 = raiz de 100 x raiz de 2 = 10 raiz de 2.
- Portanto, a diagonal mede 10v2 m, que é a alternativa A, exatamente o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B (20 m) é a soma dos dois lados, o que não corresponde à diagonal; a C (10 m) é igual à aresta, e a diagonal é sempre maior que o lado; a D (15 m) não resulta de nenhuma relação correta com a aresta; a E (5v2 m) seria a diagonal de um quadrado de aresta 5 m, não de 10 m.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Esta é a fórmula correta para calcular a diagonal.
O aluno somou os dois lados do quadrado (10 + 10) em vez de calcular a hipotenusa, achando que a diagonal percorre o mesmo caminho que dois lados consecutivos.
Por que engana: Confundir a diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em um valor maior do que o correto.
O aluno supôs que a diagonal tem a mesma medida da aresta, ignorando que a diagonal forma um triângulo retângulo cuja hipotenusa é maior que os catetos.
O aluno chutou um valor intermediário entre a aresta e a soma dos lados, sem aplicar qualquer relação geométrica como o teorema de Pitágoras.
O aluno calculou corretamente a raiz de 2 como fator, mas extraiu a raiz de 100 como 5 em vez de 10, ou seja, errou ao fatorar 200 e dividiu o resultado por 2 indevidamente.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em um valor maior do que o correto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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