Um arquiteto precisa calcular a diagonal de um quadrado de 10 m de lado. Qual o comprimento da diagonal e é um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto precisa calcular a diagonal de um quadrado de 10 m de lado. Qual o comprimento da diagonal e é um número racional?
- A) 10 m
- B) 10v2 m
- C) 20 m
- D) 5v2 m
- E) 15 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal d de um quadrado de lado l satisfaz d^2 = l^2 + l^2 = 2l^2. Passo 2: Com l = 10 m, d^2 = 200, logo d = raiz de 200 = 10 vezes raiz de 2 m, aproximadamente 14,14 m. Passo 3: O número 10 vezes raiz de 2 é irracional, porque raiz de 2 é irracional e multiplicar um racional não nulo por um irracional continua irracional. Passo 4: Portanto a questão exige um valor que seja ao mesmo tempo a diagonal e racional, o que é impossível, pois a diagonal de um quadrado de lado racional é sempre irracional. Nenhuma alternativa cumpre as duas condições. Passo 5: A alternativa B é a única que dá o comprimento correto da diagonal, por isso é a escolha mais adequada, mas o gabarito falha ao ignorar que ela não é racional. O enunciado deveria ter pedido apenas o comprimento da diagonal ou pedido a forma exata. Passo 6: A alternativa A está errada, pois 10 m é o comprimento do lado, não da diagonal. Passo 7: A alternativa C está errada, pois 20 m é a soma de dois lados, o que não corresponde à diagonal. Passo 8: A alternativa D está errada, pois 5 vezes raiz de 2 m é a metade da diagonal, isto é, a distância do centro a um vértice. Passo 9: A alternativa E está errada, pois 15 m é racional mas não corresponde a nenhuma relação geométrica do quadrado com lado de 10 m.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado do quadrado, sem considerar a relação de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
Correto. 10v2 é irracional.
Soma os dois lados do quadrado (10 + 10) achando que a diagonal é igual ao perímetro de um lado de cada vez, em vez de usar a relação d^2 = 2l^2.
Calcula corretamente a raiz de 2 vezes 5, mas usa metade do lado ou metade da diagonal, esquecendo que a diagonal inteira liga dois vértices opostos.
Escolhe um valor racional apenas porque o enunciado pede um número racional, sem verificar se ele corresponde à diagonal calculada.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de quadrados.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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