Durante a construção de uma casa, o pedreiro precisa calcular a diagonal de um quadrado com lados de 10m. Qual…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a construção de uma casa, o pedreiro precisa calcular a diagonal de um quadrado com lados de 10m. Qual é o comprimento da diagonal?
- A) 10mv2
- B) 20m
- C) 15m
- D) 5mv2
- E) 10m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lados de 10 m e queremos a diagonal d. Como o quadrado tem ângulos retos, a diagonal junto com dois lados forma um triângulo retângulo, em que os catetos medem 10 m cada e a diagonal é a hipotenusa.
- Aplique o Teorema de Pitágoras. Temos d^2 = 10^2 + 10^2, ou seja, d^2 = 100 + 100 = 200.
- Tire a raiz quadrada. d = raiz de 200. Como 200 = 100 x 2, temos raiz de 200 = raiz de 100 x raiz de 2 = 10 raiz de 2. Logo, d = 10 raiz de 2 metros, que é aproximadamente 14,14 m. Esse valor está na alternativa A, escrita como 10m√2 (10 m vezes raiz de 2).
- Compare com o gabarito. Minha resolução confirma o gabarito oficial, A.
- Por que as outras estão erradas. B) 20 m seria a soma de dois lados, e a diagonal é menor que essa soma. C) 15 m não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados. D) 5 raiz de 2 é metade da diagonal correta. E) 10 m é igual ao lado do quadrado, mas a diagonal é sempre maior que o lado.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Esta é a medida correta da diagonal de um quadrado de 10m.
O aluno somou dois lados do quadrado (10 + 10) e achou que a diagonal fosse essa soma, sem perceber que o caminho pela diagonal é mais curto do que pelos dois lados.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo uma alternativa que não considera a relação entre os lados e a diagonal.
O aluno chutou um valor intermediário ou aplicou uma média sem base geométrica, achando que a diagonal fica entre o lado e um valor maior, sem usar o Teorema de Pitágoras.
O aluno calculou corretamente a raiz de 2 vezes uma medida, mas usou 5 como base, metade do lado, ou dividiu o resultado final por 2 no meio do cálculo.
O aluno acreditou que a diagonal tem a mesma medida do lado, por intuição do dia a dia de que a 'linha de um canto a outro' seria igual à medida de um lado.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo uma alternativa que não considera a relação entre os lados e a diagonal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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