Um arquiteto desenha um quadrado com lados de 5 m. Qual é o comprimento da diagonal desse quadrado?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto desenha um quadrado com lados de 5 m. Qual é o comprimento da diagonal desse quadrado?
- A) 25 m
- B) 10 m
- C) 5v2 m
- D) v2 m
- E) 5 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Interprete a figura mentalmente. A diagonal de um quadrado liga dois vértices opostos e divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais, cujos catetos são os lados do quadrado (5 m cada) e cuja hipotenusa é a diagonal. Passo 2: Aplique o teorema de Pitágoras: d^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50. Passo 3: Tire a raiz quadrada: d = raiz de 50. Passo 4: Simplifique a raiz, fatorando 50 = 25 x 2, de modo que raiz de 50 = raiz de 25 x raiz de 2 = 5 raiz de 2. Portanto, d = 5 raiz de 2 m, que é aproximadamente 7,07 m. Passo 5: Conferência: a diagonal precisa ser maior que o lado, e 5 raiz de 2 (cerca de 7,07) é maior que 5, o que é coerente. A alternativa correta é a C, e o gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: A) 25 m é a área do quadrado, não um comprimento. B) 10 m é a soma dos dois lados, o que não corresponde à diagonal, que é menor que essa soma. D) raiz de 2 m é menor que 1,5 m e menor que o próprio lado, impossível para a diagonal. E) 5 m é o comprimento do lado, e a diagonal sempre é maior que o lado.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras, considerando a diagonal como hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Confunde a diagonal com a área do quadrado, calculando 5 x 5 = 25 e esquecendo que o resultado seria em metros quadrados, não em metros.
Por que engana: Pode confundir o comprimento da diagonal com o perímetro ou a área do quadrado, ou esquecer de extrair a raiz quadrada ao aplicar Pitágoras.
Acredita que a diagonal é a soma dos dois lados (5 + 5), ignorando que a diagonal é a hipotenusa e, por isso, é menor que a soma dos catetos.
A diagonal forma um triângulo retângulo com os dois lados do quadrado. Pelo teorema de Pitágoras, seu comprimento é √(5² + 5²) = √50 = 5√2 m.
Aplica a raiz quadrada de forma incorreta, obtendo apenas a raiz de 2 e esquecendo o fator 5 dos lados, ou faz um erro de cálculo na soma dos quadrados.
Supõe que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, por intuição visual de que a figura é 'a mesma medida', sem considerar que a diagonal atravessa o quadrado.
Raio-X da questão
Diagonal de um quadrado
avaliacao
Teorema de Pitágoras · Radicais e raiz quadrada
Revise o teorema de Pitágoras e a relação entre os lados e a diagonal de um quadrado.
Pode confundir o comprimento da diagonal com o perímetro ou a área do quadrado, ou esquecer de extrair a raiz quadrada ao aplicar Pitágoras.
tomada_decisao
abstrato
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