Um arquiteto está projetando uma praça. Ele precisa calcular a diagonal de um quadrado com lado de 10 m. Qual…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto está projetando uma praça. Ele precisa calcular a diagonal de um quadrado com lado de 10 m. Qual é o comprimento da diagonal?
- A) 10v2 m
- B) 20 m
- C) 14 m
- D) 5v2 m
- E) 100 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lado de 10 m e queremos a diagonal, que liga dois vértices opostos.
- Aplique o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo formado por dois lados do quadrado e pela diagonal. A diagonal é a hipotenusa: d^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200.
- Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 200. Como 200 = 100 x 2, temos d = raiz de 100 x raiz de 2 = 10 raiz de 2 m, que é aproximadamente 14,14 m.
- Compare com as alternativas. A alternativa A (10 raiz de 2 m) é a resposta exata, e o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: B) 20 m é a soma de dois lados, que não corresponde ao caminho da diagonal. C) 14 m é apenas uma aproximação de 10 raiz de 2 e não é o valor exato. D) 5 raiz de 2 m é a metade da diagonal, e não o seu comprimento total. E) 100 m é o quadrado do lado, que dá uma área e não um comprimento.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
A diagonal é 10v2 m, que é irracional.
Somou os dois lados do quadrado (10 + 10) e considerou o resultado como a diagonal, ignorando que o caminho diagonal é mais curto que o percurso pelos lados.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo uma alternativa que não considera a relação entre os lados e a diagonal.
Calculou corretamente a ideia de raiz de 2 como aproximadamente 1,4 e multiplicou por 10, mas parou na aproximação e não entendeu que a resposta exata é 10 raiz de 2.
Obteve a expressão 10 raiz de 2 e depois dividiu por 2, talvez confundindo a diagonal com a metade dela ou com o raio de uma circunferência inscrita.
Elevou o lado ao quadrado (10^2 = 100) e apresentou o resultado como comprimento, confundindo a área do quadrado com a medida linear da diagonal.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo uma alternativa que não considera a relação entre os lados e a diagonal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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