Marcos desenhou um quadrado onde cada lado mede 5 cm. Qual é a medida da diagonal, um número irracional?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Marcos desenhou um quadrado onde cada lado mede 5 cm. Qual é a medida da diagonal, um número irracional?
- A) 5v2 cm
- B) 10 cm
- C) v25 cm
- D) 5 cm
- E) 10v2 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado divide o quadrado em dois triângulos retângulos. Os catetos desses triângulos são os lados do quadrado, que medem 5 cm cada, e a diagonal é a hipotenusa.
- Aplicando o teorema de Pitágoras: d^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50.
- Então d = raiz de 50. Como 50 = 25 x 2, temos d = raiz de 25 x raiz de 2 = 5 raiz de 2 cm, que é aproximadamente 7,07 cm.
- Como 2 não é quadrado perfeito, raiz de 2 é um número irracional, e 5 raiz de 2 também é irracional. Por isso a alternativa A é a correta, e o gabarito oficial está certo.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (10 cm) é a soma de dois lados, que não corresponde à diagonal; a alternativa C (raiz de 25 cm) é igual a 5 cm, um número racional; a alternativa D (5 cm) é a medida do lado, e a diagonal é sempre maior que o lado; a alternativa E (10 raiz de 2 cm) é o dobro do valor correto, resultado de um erro no cálculo.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
A diagonal de um quadrado com lados de 5 cm é 5v2 cm.
O aluno provavelmente somou os dois lados do quadrado (5 + 5) ou acreditou que a diagonal equivale ao dobro do lado, sem considerar a relação de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, respondendo 5 cm.
O aluno calculou a raiz quadrada de 25, que é 5, e não percebeu que o resultado é racional. Ele também não relacionou a diagonal com a soma dos quadrados dos catetos.
O aluno acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, talvez por intuição visual de que as duas linhas são 'do mesmo tamanho' ou por não lembrar que a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado.
O aluno aplicou Pitágoras corretamente até obter raiz de 100, mas tomou os catetos como 10 cm, ou multiplicou o resultado por 2 de forma indevida ao extrair a raiz, obtendo 10 raiz de 2 em vez de 5 raiz de 2.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades do quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, respondendo 5 cm.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Maria desenhou um quadrado com lados de 4 cm. Qual é a medida da diagonal desse quadrado e você pode expressá-la como um…
- Durante um experimento, um estudante mediu a diagonal de um quadrado de lado 5cm. Que valor irracional ele obteve para a…
- Pedro está desenhando um quadrado e quer saber o comprimento da diagonal. Se cada lado do quadrado mede 4 cm, qual o…
- Um artista deseja desenhar um quadrado e saber a medida da diagonal. Se a medida do lado é 5 cm, qual é o comprimento da…
- Durante uma aula, a professora desenha um quadrado com lados de 3 cm e pede aos alunos que calculem a diagonal. Qual o…
- Em uma construção, a diagonal de um quadrado é medida. Se o lado do quadrado vale 5 m, qual a medida da diagonal? A…
Todas as questões de Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog