Um artista deseja criar um painel quadrado de 2 metros de lado. Qual é a medida da diagonal do painel? Essa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista deseja criar um painel quadrado de 2 metros de lado. Qual é a medida da diagonal do painel? Essa medida é racional ou irracional?
- A) 2 metros
- B) v2 metros
- C) 2v2 metros
- D) 4 metros
- E) 3 metros
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Em um quadrado, a diagonal divide a figura em dois triângulos retângulos, nos quais os catetos são os lados do quadrado, ou seja, 2 m cada. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8. Passo 3: d = raiz de 8 = raiz de (4 x 2) = 2 raiz de 2, valor aproximado de 2,83 m. Passo 4: Logo, a alternativa correta é a C. Quanto à natureza da medida, raiz de 2 é irracional, pois não pode ser escrita como razão de dois números inteiros; multiplicar um número racional (2) por um irracional (raiz de 2) resulta em um irracional. Assim, a diagonal mede 2 raiz de 2 metros, uma medida irracional. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 2 metros é a medida do lado, e a diagonal é sempre maior que o lado; B) raiz de 2 metros é menor que o lado, o que é impossível para a diagonal; D) 4 metros corresponde à soma de dois lados, e não à diagonal; E) 3 metros não resulta do teorema de Pitágoras aplicado aos dados. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
Supõe que a diagonal tem a mesma medida do lado do quadrado, sem perceber que a diagonal é o lado oblíquo do triângulo retângulo formado.
Calcula a diagonal como a raiz quadrada da área, ou seja, raiz de 4 = 2, e depois esquece o fator 2 que aparece ao somar os quadrados dos catetos, ficando com raiz de 2.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo 2 metros como resposta.
2v2 é irracional.
Interpreta a diagonal como o percurso somado dos dois lados consecutivos, obtendo 2 + 2 = 4 metros, em vez da distância em linha reta entre dois vértices opostos.
Escolhe um valor arbitrário, maior que o lado, sem realizar o cálculo com o teorema de Pitágoras, apenas por intuição de que a diagonal deve ser um pouco maior.
Raio-X da questão
diagonal de um quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o cálculo da diagonal de quadrados e a diferença entre números racionais e irracionais.
Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo 2 metros como resposta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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