Em uma pintura, a diagonal de uma tela retangular mede 5v2 cm. Qual é o comprimento da diagonal expressa como…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pintura, a diagonal de uma tela retangular mede 5v2 cm. Qual é o comprimento da diagonal expressa como número irracional?
- A) 5v2 cm
- B) v20 cm
- C) 10 cm
- D) 2,83 cm
- E) 7,07 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O enunciado já informa que a diagonal mede 5√2 cm (escrito como 5v2 cm). A pergunta pede o comprimento da diagonal expresso como número irracional, ou seja, na forma exata, sem aproximação decimal. Passo 2: Um número irracional é aquele que não pode ser escrito como razão de dois inteiros, e raiz quadrada de 2 é irracional. Logo, 5√2 é a forma exata pedida. Passo 3: A alternativa B (√20) até é irracional, mas o valor é 2√5, aproximadamente 4,47 cm, e não corresponde à diagonal. A alternativa C (10 cm) é racional, pois é um número inteiro. A alternativa D (2,83 cm) é um número decimal finito, portanto racional, e ainda corresponde a 2√2, não a 5√2. A alternativa E (7,07 cm) é apenas uma aproximação decimal de 5√2, com duas casas decimais, e por isso é racional. Passo 4: Comparando com o gabarito oficial, a letra A está correta e coincide com a minha conclusão.
💡 Dica: Identifique qual alternativa mantém a medida na forma irracional exata.
Alternativa por alternativa
A diagonal mede 5v2 cm, que é um número irracional.
O aluno provavelmente tratou o coeficiente 5 como se fosse multiplicado por 4 (2 ao quadrado) dentro da raiz, obtendo √20 em vez de manter a forma 5√2 ou calcular √50.
O aluno multiplicou o coeficiente 5 pelo 2 que está dentro da raiz, tratando √2 como se fosse 2, e concluiu que 5√2 = 10. Ele não percebeu que a raiz de 2 não é um número inteiro.
O aluno pode ter tomado o número 2 que aparece dentro da raiz como coeficiente, calculando 2√2 (aproximadamente 2,83) e ignorando o 5 que multiplica a raiz.
O aluno pode ter confundido o valor numérico aproximado de 5√2 com a forma irracional pedida, achando que 7,07 representa o comprimento exato. Um número com duas casas decimais é racional, e a questão pede justamente a forma exata.
Por que engana: O aluno pode escolher uma aproximação decimal ou uma expressão radical equivalente sem perceber que a pergunta pede a medida apresentada como número irracional.
Raio-X da questão
Representação de número irracional
avaliacao
Reconhecimento de números irracionais · Radicais e aproximações decimais
Revise a diferença entre a forma exata irracional e sua aproximação decimal.
O aluno pode escolher uma aproximação decimal ou uma expressão radical equivalente sem perceber que a pergunta pede a medida apresentada como número irracional.
tomada_decisao
abstrato
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