Em uma atividade de Matemática, uma equipe desenhou um quadrado cuja área media 7 m². Para determinar a medida…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de Matemática, uma equipe desenhou um quadrado cuja área media 7 m². Para determinar a medida x, em metros, do lado desse quadrado, os estudantes escreveram x² = 7 e consideraram x > 0. A medida encontrada foi x = v7 m. Com base nessa situação, qual é a classificação numérica mais específica da medida do lado do quadrado?
- A) número inteiro
- B) número natural
- C) número não real
- D) número racional
- E) número irracional
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identificar a medida. A equipe encontrou x^2 = 7 com x > 0, logo x é a raiz quadrada positiva de 7, ou seja, x = raiz de 7 metros. Passo 2: Verificar se raiz de 7 é um número inteiro. 2^2 = 4 e 3^2 = 9, e 7 não é quadrado perfeito, então raiz de 7 está entre 2 e 3 e não é inteiro. Passo 3: Verificar se é racional, isto é, se pode ser escrito como fração p/q com p e q inteiros. Se raiz de 7 fosse racional, seu quadrado também seria racional de forma específica; porém, como 7 não é quadrado perfeito, a raiz de 7 não pode ser escrita como fração e sua representação decimal é infinita e não periódica (aproximadamente 2,6457...). Logo, é irracional. Passo 4: Verificar que é real. Raiz de 7 é positiva e existe no conjunto dos reais, portanto não é número não real. Passo 5: Conclusão. A classificação mais específica é número irracional, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) não é inteiro, pois está entre 2 e 3; B) não é natural, pelo mesmo motivo e por não ser inteiro; C) é real, pois é a raiz de um número positivo; D) não é racional, pois não pode ser escrito como fração de inteiros.
💡 Dica: Considere as propriedades dos números irracionais.
Alternativa por alternativa
Acredita que, por ser a raiz de um número, o resultado precisa ser inteiro, como ocorre com raiz de 9 igual a 3; não percebe que 7 não é quadrado perfeito.
Associa a medida de um lado a um número natural, achando que toda medida positiva obtida em uma atividade escolar deve ser 1, 2, 3 etc., sem checar se a raiz é exata.
Supõe que raízes quadradas de números positivos não pertencem aos reais, confundindo com a situação de raízes de números negativos, que não são reais.
Por que engana: Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que a raiz quadrada de 7 pode ser expressa como uma fração.
Imagina que todo número que aparece com símbolo de raiz é racional, por confundir a existência de uma raiz exata com a possibilidade de escrever o número como fração de inteiros.
Como x² = 7, temos x = √7. Se √7 pudesse ser escrito na forma de uma fração de números inteiros, então 7 seria o quadrado de um número racional. Porém, 7 não é quadrado perfeito, e sua raiz quadrada é uma dízima não periódica. Portanto, √7 é um número irracional.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · raiz quadrada
Revisar as características dos números irracionais e suas representações.
Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que a raiz quadrada de 7 pode ser expressa como uma fração.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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