Em uma atividade de Engenharia, estudantes modelaram o lado de uma praça quadrada cuja área é exatamente 3 m²…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e compreender textos científicos ou divulgados pelas mídias, que empregam unidades de medida de diferentes grandezas e as conversões possíveis entre elas, adotadas ou não pelo Sistema Internacional (SI), como as de armazenamento e velocidade de transferência de dados, ligadas aos avanços tecnológicos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de Engenharia, estudantes modelaram o lado de uma praça quadrada cuja área é exatamente 3 m². Como a medida do lado é positiva, eles calcularam esse valor usando a relação x² = 3 e registraram na calculadora x ˜ 1,732 m. Considerando a classificação mais específica desse valor entre os conjuntos numéricos e os dados do texto-base, o lado da praça é
- A) um número irracional.
- B) um número racional.
- C) um número inteiro.
- D) um número complexo.
- E) um número natural.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O lado da praça é um número positivo x tal que x² = 3, pois a área de um quadrado é o quadrado do lado. Logo, x é a raiz quadrada positiva de 3.
- Sabe-se que a raiz quadrada de 3 não é exata, isto é, não existe número racional cujo quadrado seja 3. Uma demonstração clássica por absurdo mostra que, se raiz de 3 fosse igual a p/q com p e q inteiros primos entre si, chegaríamos a p² = 3q², o que exige que 3 divida p e q, contradizendo a hipótese.
- Como raiz de 3 é real, não é racional e sua representação decimal (1,7320508...) é infinita e não periódica, ela pertence ao conjunto dos irracionais. Esse é o enquadramento mais específico, pois todo irracional é real, mas a questão pede a classificação mais precisa.
- O valor aproximado 1,732 registrado na calculadora é apenas uma representação racional de uma medida irracional; a medida exata do lado não é 1,732.
- A alternativa B está errada, pois o número é justamente não racional. A alternativa C está errada, pois o valor não é inteiro, já que está entre 1 e 2. A alternativa D está errada, pois o valor é real e positivo, não sendo complexo. A alternativa E está errada, pois não é natural, por não ser inteiro nem positivo com representação exata em naturais.
- Discordância com o gabarito: não há discordância, pois a resposta A é a correta.
💡 Dica: Considere o significado da raiz quadrada no contexto dos números reais.
Alternativa por alternativa
O valor do lado é √3. Embora sua calculadora apresente a aproximação decimal 1,732, essa representação não é exata. O número √3 não pode ser escrito como uma fração de números inteiros; portanto, é irracional. Além disso, por ser a raiz quadrada de um número positivo, ele é real. A expressão “classificação mais específica” faz com que a classificação como irracional seja preferida à classificação mais ampla como complexo.
O aluno confunde a aproximação decimal 1,732 (que é finita e, portanto, racional) com o valor exato do lado, concluindo que a medida é racional.
Por que engana: Confundir números irracionais com números racionais, classificando a raiz quadrada de 3 como um número racional.
O aluno acredita que, por a área ser 3 m², o lado também deve ser um número inteiro, sem verificar que nenhum inteiro elevado ao quadrado resulta em 3.
O aluno associa qualquer raiz de número positivo a números complexos, esquecendo que raízes quadradas de números reais positivos são reais.
O aluno pensa que, por ser uma medida positiva, o lado deve ser natural, sem perceber que os naturais são inteiros e que 3 não tem raiz quadrada natural.
Raio-X da questão
raiz quadrada
avaliacao
raiz quadrada · números racionais
Revisar o conceito de raiz quadrada e suas propriedades.
Confundir números irracionais com números racionais, classificando a raiz quadrada de 3 como um número racional.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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