Na escola, a professora desenhou um triângulo com uma medida de v7 metros. Qual é a representação decimal…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na escola, a professora desenhou um triângulo com uma medida de v7 metros. Qual é a representação decimal aproximada de v7, arredondada para três casas decimais?
- A) 2,650
- B) 2,646
- C) 2,640
- D) 2,645
- E) 2,700
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A questão pede a representação decimal de raiz de 7 (indicada como v7 no enunciado), arredondada para três casas decimais. O desenho do triângulo não é necessário, pois a medida já está informada.
- Como 2^2 = 4 e 3^2 = 9, a raiz de 7 está entre 2 e 3.
- Testando décimos: 2,6^2 = 6,76 (menor que 7) e 2,7^2 = 7,29 (maior que 7). Logo, a raiz está entre 2,6 e 2,7.
- Testando centésimos: 2,65^2 = 7,0225 (maior que 7) e 2,64^2 = 6,9696 (menor que 7). Logo, a raiz está entre 2,64 e 2,65.
- Testando milésimos: 2,645^2 = 6,996025 (menor que 7) e 2,646^2 = 7,001316 (maior que 7). Logo, a raiz está entre 2,645 e 2,646, e o valor é aproximadamente 2,64575.
- Para arredondar a três casas decimais, observa-se o algarismo da quarta casa. Como a raiz é 2,6457..., o algarismo 7 é maior ou igual a 5, então o terceiro decimal sobe de 5 para 6, resultando em 2,646.
- Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (2,650) está errada porque 2,650 não é o arredondamento correto. A alternativa C (2,640) está errada porque o valor fica abaixo de 2,645. A alternativa D (2,645) está errada porque é o truncamento, e não o arredondamento. A alternativa E (2,700) está errada porque 2,7 não é a aproximação mais próxima de raiz de 7.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada de 7 e converta para decimal.
Alternativa por alternativa
O aluno arredonda corretamente até os centésimos (2,65) e acrescenta um zero, sem avaliar a quarta casa decimal. Ele trata a aproximação de duas casas como se fosse a de três.
Como √7 é aproximadamente 2,645751, olhando para a quarta casa decimal, que é 7, arredondamos 2,645 para 2,646.
O aluno lê 2,64 como resultado e completa com zero, ignorando que o valor real é maior que 2,645. Ele não verifica a faixa dos milésimos.
O aluno trunca o número, apenas cortando as casas após a terceira, em vez de arredondar. Ele ignora que o algarismo 7 da quarta casa obriga a subir o terceiro decimal.
Por que engana: Confundir a raiz quadrada com um número inteiro ou arredondar incorretamente o valor da raiz.
O aluno estima a raiz de 7 como 2,7 por intuição, sem elevar ao quadrado para conferir. Ele não percebe que 2,7^2 = 7,29 está mais distante de 7 do que 2,6^2 = 6,76.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números irracionais · representação decimal
Revisar a conversão de raízes quadradas em números decimais.
Confundir a raiz quadrada com um número inteiro ou arredondar incorretamente o valor da raiz.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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