Durante uma oficina de reaproveitamento de madeira, uma turma construiu uma placa quadrada com área de 7 m²…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma oficina de reaproveitamento de madeira, uma turma construiu uma placa quadrada com área de 7 m². Para determinar a medida do lado, representada por x, foi registrada a relação x² = 7, considerando x > 0. Com base nessa situação, qual é a natureza do número que representa a medida x do lado da placa?
- A) Número decimal exato
- B) Número racional
- C) Número inteiro
- D) Número irracional
- E) Número natural
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A placa é quadrada com área de 7 m², e o lado x satisfaz x² = 7 com x > 0. Logo, x é a raiz quadrada positiva de 7, ou seja, x = raiz de 7.
- Verificamos se raiz de 7 é um número inteiro. Como 2² = 4 e 3² = 9, o valor de raiz de 7 está entre 2 e 3, e não é inteiro.
- Verificamos se raiz de 7 é racional, isto é, se pode ser escrito como fração a/b. Se raiz de 7 fosse racional, 7 seria o quadrado de um racional, o que levaria a 7 = a²/b², ou seja, 7b² = a². Como 7 é primo, a² seria múltiplo de 7 e, portanto, a também seria, o que contradiz a fração estar em forma irredutível. Logo, raiz de 7 não é racional.
- Um número real que não é racional é irracional. Como raiz de 7 tem infinitas casas decimais não periódicas (aproximadamente 2,6457...), ele é irracional. Portanto, a alternativa D está correta.
- Por que as outras estão erradas: A) não é decimal exato, pois a expansão decimal de raiz de 7 é infinita e não periódica; B) é real, mas não é racional, pois não pode ser escrito como fração; C) não é inteiro, pois está entre 2 e 3; E) não é natural, pelo mesmo motivo de não ser inteiro.
- O gabarito oficial D está correto e coincide com a resolução.
💡 Dica: Identifique a natureza do número v7.
Alternativa por alternativa
O aluno pode supor que, por ser uma medida de área com resultado aproximado na calculadora, a raiz de 7 tem representação decimal finita, confundindo valor aproximado com valor exato.
O aluno pode achar que todo número real que não é inteiro é racional, ou que qualquer raiz é racional, sem verificar se pode ser escrito como fração.
Por que engana: Confundir a natureza do número, classificando v7 como um número racional por não entender a definição de irracional.
O aluno pode tentar extrair a raiz de 7 de forma aproximada e concluir que o resultado é inteiro, ou confundir raiz quadrada exata com raiz de um número que não é quadrado perfeito.
Como x > 0 e x² = 7, então x = √7. O número 7 não é um quadrado perfeito. Portanto, √7 não pode ser escrito como razão entre dois números inteiros e possui representação decimal infinita e não periódica; assim, x é um número irracional.
O aluno pode associar a medida de comprimento a um número positivo e concluir que é natural, sem perceber que o valor de x não é inteiro nem é um número contável.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · radiciação
Revisar as propriedades dos números irracionais.
Confundir a natureza do número, classificando v7 como um número racional por não entender a definição de irracional.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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