Uma praça quadrada tem área de 8 m². Qual é o lado da praça e ele é racional ou irracional?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma praça quadrada tem área de 8 m². Qual é o lado da praça e ele é racional ou irracional?
- A) 2 m, racional
- B) 8 m, racional
- C) 2,8 m, racional
- D) 4 m, racional
- E) √8 m, irracional
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A área de um quadrado é igual ao lado elevado ao quadrado: lado^2 = 8. Portanto, o lado é a raiz quadrada de 8, ou seja, lado = raiz de 8 m.
- Para decidir se raiz de 8 é racional, veja que 8 = 4 x 2, logo raiz de 8 = 2 x raiz de 2. Como raiz de 2 é irracional (não pode ser escrita como fração de inteiros), 2 x raiz de 2 também é irracional. Além disso, raiz de 8 está entre 2 e 3 (pois 2^2 = 4 e 3^2 = 9) e não é um número exato, reforçando que é irracional.
- A alternativa E traz exatamente raiz de 8 m e classifica como irracional, o que está correto. Por isso, a letra E é a resposta, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 2 m é o lado só se a área fosse 4, pois 2^2 = 4, e 2 é racional, mas não gera área 8. B) 8 m confunde a área com o lado, e 8 não é a raiz de 8. C) 2,8 m é apenas uma aproximação decimal de raiz de 8, e números decimais finitos são racionais, então a classificação está errada além do valor. D) 4 m daria área 16, e não 8, pois 4^2 = 16.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada da área para encontrar o lado.
Alternativa por alternativa
O aluno divide a área por 4 em vez de extrair a raiz quadrada, obtendo 8 dividido por 4 igual a 2. Assim, ele chega a um valor que não corresponde à área dada.
Por que engana: Confundir a área com o perímetro, tentando calcular o lado de forma incorreta.
O aluno confunde área com medida de lado e considera que o lado é igual ao valor da área, sem usar a relação lado^2 = área.
O aluno aproxima raiz de 8 por 2,8 e trata o resultado como racional, achando que qualquer número com vírgula é racional. Na verdade, a aproximação é apenas um valor, e a medida exata é irracional.
O aluno divide a área por 2, como se calculasse a metade de algo, ou percebe que 4 é um número inteiro e o escolhe sem verificar que 4^2 = 16, e não 8.
O lado é √8 m, pois 8 é a área do quadrado. Como 8 não é um quadrado perfeito, √8 é irracional.
Raio-X da questão
área do quadrado
avaliacao
cálculo de área · radiciação
Revisar como calcular a área e o lado de um quadrado.
Confundir a área com o perímetro, tentando calcular o lado de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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