Uma praça quadrada tem lados de 1 metro. Qual é a medida da diagonal e ela é racional ou irracional?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma praça quadrada tem lados de 1 metro. Qual é a medida da diagonal e ela é racional ou irracional?
- A) 1 m; racional
- B) 1,5 m; racional
- C) 2 m; racional
- D) √2 m; irracional
- E) 4 m; racional
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado divide o quadrado em dois triângulos retângulos. Os catetos são os lados do quadrado (1 m cada) e a hipotenusa é a diagonal. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 2, logo d = raiz de 2 m, que é aproximadamente 1,414 m. Passo 3: Não existe número inteiro nem fração cujo quadrado seja 2, então raiz de 2 é irracional. Passo 4: A alternativa D apresenta a medida correta e a classificação correta, por isso coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A dá a medida do lado, e não da diagonal. A alternativa B traz um valor sem base no cálculo, e 1,5 não é raiz de 2. A alternativa C soma os lados em vez de aplicar Pitágoras. A alternativa E é o perímetro do quadrado, e não a diagonal.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula do quadrado.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado do quadrado, sem considerar que a diagonal forma a hipotenusa de um triângulo retângulo.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
Estima a diagonal como um valor um pouco maior que o lado, por intuição, sem fazer o cálculo com Pitágoras, e assume que o resultado deve ser racional.
Soma as medidas dos dois catetos (1 + 1 = 2) em vez de calcular a hipotenusa pelo teorema de Pitágoras.
A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos. Pelo Teorema de Pitágoras, d² = 1² + 1² = 2, então d = √2 m. Como √2 não pode ser escrito como fração de números inteiros, ele é irracional.
Confunde a diagonal com o perímetro, somando os quatro lados de 1 m (1 + 1 + 1 + 1 = 4 m), e não lê o enunciado com atenção ao que é pedido.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · números racionais
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado e a definição de números racionais.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
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cientifico
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