Uma praça quadrada tem 5 m de lado. Qual é a medida da diagonal e ela é racional ou irracional?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma praça quadrada tem 5 m de lado. Qual é a medida da diagonal e ela é racional ou irracional?
- A) √5 m, irracional
- B) 5√2 m, irracional
- C) 5 m, racional
- D) 25 m, racional
- E) 10 m, racional
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Ao traçar a diagonal de um quadrado, ela divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais, cujos catetos são os lados do quadrado, medindo 5 m cada.
- Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa (a diagonal d) é igual à soma dos quadrados dos catetos: d^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50.
- Logo, d = raiz de 50 = raiz de (25 x 2) = 5 raiz de 2 m, que é aproximadamente 7,07 m.
- Um número é racional quando pode ser escrito como fração de inteiros. Como raiz de 2 não é exata e não pode ser escrita como fração, 5 raiz de 2 é irracional. Portanto a resposta é a alternativa B, 5 raiz de 2 m, irracional, e o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: A) raiz de 5 não é a diagonal, pois ela não considera os dois lados de 5 m no teorema de Pitágoras; C) a diagonal não pode ser igual ao lado, já que é a maior distância no quadrado; D) 25 m é a área do quadrado, não uma medida de comprimento; E) 10 m é a soma de dois lados, que corresponde ao caminho pelos lados e não à diagonal, que é mais curta.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que a diagonal é a raiz quadrada do lado, ou seja, aplica raiz de 5 sem elevar os lados ao quadrado e somar, ignorando o teorema de Pitágoras.
A diagonal do quadrado é lado × √2. Então, 5 × √2 = 5√2 m. Como √2 é irracional, 5√2 também é irracional.
O aluno imagina que a diagonal tem a mesma medida do lado, como se fosse apenas outro lado do quadrado, sem perceber que a diagonal é a reta que liga vértices opostos e é mais longa.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa que representa apenas o lado.
O aluno confunde a diagonal com a área do quadrado, calculando 5 elevado a 2 = 25, e ainda mantém a unidade de comprimento metro, que não combina com área.
O aluno pensa que a diagonal equivale a somar dois lados (5 + 5 = 10), como se atravessar o quadrado fosse o mesmo que andar pelo contorno, sem perceber que a reta é o caminho mais curto.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · números racionais e irracionais
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado e a diferença entre números racionais e irracionais.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa que representa apenas o lado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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