Determine o comprimento da diagonal de um quadrado cuja área é 64 m². É um número racional ou irracional?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine o comprimento da diagonal de um quadrado cuja área é 64 m². É um número racional ou irracional?
- A) 8v2 m, irracional
- B) 16 m, racional
- C) 8 m, racional
- D) 12 m, racional
- E) 4v3 m, irracional
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A área do quadrado é lado ao quadrado. Como a área é 64 m², temos lado^2 = 64, logo o lado mede 8 m (raiz de 64 = 8, pois 8 x 8 = 64).
- A diagonal de um quadrado divide-o em dois triângulos retângulos isósceles, cujos catetos são os lados do quadrado (8 m cada) e cuja hipotenusa é a diagonal d.
- Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 8^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128.
- Logo d = raiz de 128. Como 128 = 64 x 2, temos d = raiz de 64 x raiz de 2 = 8 raiz de 2, ou seja, aproximadamente 11,31 m.
- Um número é racional quando pode ser escrito como fração de inteiros. Como raiz de 2 não é exata nem dízima periódica, 8 raiz de 2 é irracional. Portanto a resposta é a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa B está errada porque 16 m é o dobro do lado, e a diagonal não é o dobro do lado. A alternativa C está errada porque 8 m é o próprio lado, não a diagonal. A alternativa D está errada porque 12 m não satisfaz d^2 = 128 (12^2 = 144). A alternativa E está errada porque 4 raiz de 3 é o valor típico de outra figura, como a altura de um triângulo equilátero de lado 8, e não a diagonal do quadrado.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada da área para encontrar o lado do quadrado.
Alternativa por alternativa
v128 = 8v2, que é irracional.
Acredita que a diagonal é igual ao dobro do lado, provavelmente confundindo a diagonal com a soma dos dois lados.
Por que engana: Confundir a área com o comprimento do lado do quadrado, utilizando a raiz quadrada de 64 diretamente como resposta.
Considera que a diagonal tem a mesma medida do lado, esquecendo que a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos lados.
Tenta aplicar Pitágoras de forma errada, por exemplo somando ou extraindo raízes incorretamente, e chega a um valor inteiro que não corresponde a raiz de 128.
Aplica a fórmula de outra figura, como a altura de um triângulo equilátero (lado vezes raiz de 3 sobre 2), e mistura essa relação com o quadrado, usando o fator raiz de 3 em vez de raiz de 2.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
calculo de area de quadrado · teorema de pitagoras
Revisar a relação entre área e diagonal de um quadrado.
Confundir a área com o comprimento do lado do quadrado, utilizando a raiz quadrada de 64 diretamente como resposta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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