Uma praça quadrada tem 4 m de lado. Qual é a medida da diagonal, em número irracional?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma praça quadrada tem 4 m de lado. Qual é a medida da diagonal, em número irracional?
- A) 8 m
- B) 2√2 m
- C) 4 m
- D) 16 m
- E) 4√2 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado divide-o em dois triângulos retângulos, em que os catetos são os lados do quadrado (4 m cada) e a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32. Passo 3: Logo d = raiz de 32 = raiz de (16 x 2) = 4 raiz de 2 m, aproximadamente 5,66 m. Passo 4: Como raiz de 2 é irracional, 4 raiz de 2 também é irracional, o que atende à condição do enunciado. Passo 5: Verificando as demais alternativas: A (8 m) é racional e não corresponde à diagonal; B (2 raiz de 2 m) é irracional, mas corresponderia à diagonal de um quadrado de lado 2 m; C (4 m) é racional e é apenas a medida do lado; D (16 m) é racional e corresponde ao perímetro do quadrado. Conclusão: a alternativa correta é a E, o que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Supõe que a diagonal é simplesmente o dobro do lado, multiplicando 4 por 2, sem aplicar Pitágoras. Além disso, o resultado é racional, o que já contraria a exigência do enunciado.
Aplica corretamente a raiz de 2 na fórmula, mas usa o lado de 2 m, provavelmente por dividir 4 por 2 antes de calcular ou por trocar o dado do enunciado.
Confunde a diagonal com o próprio lado do quadrado, esquecendo que a diagonal é sempre maior que qualquer lado.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em uma resposta incorreta.
Confunde a diagonal com o perímetro (4 x 4 = 16) ou com a área (4^2 = 16), grandezas que não representam uma distância linear entre dois vértices.
A diagonal divide o quadrado em dois triângulos. Pelo teorema de Pitágoras: d² = 4² + 4² = 32. Assim, d = √32 = 4√2 m.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em uma resposta incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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