Uma placa quadrada tem lados de 1 m. Sua diagonal forma a hipotenusa de um triângulo retângulo. Qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa quadrada tem lados de 1 m. Sua diagonal forma a hipotenusa de um triângulo retângulo. Qual é a medida da diagonal e ela é racional ou irracional?
- A) A diagonal mede 3 m e é racional.
- B) A diagonal mede √3 m e é irracional.
- C) A diagonal mede 1 m e é racional.
- D) A diagonal mede 2 m e é racional.
- E) A diagonal mede √2 m e é irracional.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A placa é quadrada com lados de 1 m. A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos, cujos catetos medem 1 m cada e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2. Logo, d = raiz de 2 metros.
- Para saber se raiz de 2 é racional ou irracional, lembre que número racional é aquele que pode ser escrito como fração de inteiros com denominador diferente de zero. Raiz de 2 vale aproximadamente 1,41421..., com infinitas casas decimais não periódicas. Não existe fração de inteiros que seja igual a raiz de 2, pois se fosse, 2 seria o quadrado de uma fração, o que é impossível. Portanto, raiz de 2 é irracional.
- A alternativa correta é a E: a diagonal mede raiz de 2 m e é irracional. Por que as outras estão erradas: A) a diagonal não pode medir 3 m, pois 3^2 = 9 não é igual a 2; B) raiz de 3 não é o valor de d^2 = 2; C) 1 m é a medida do lado, não da diagonal; D) 2 m daria d^2 = 4, valor incompatível com 2.
- Conclusão: a diagonal mede raiz de 2 metros, aproximadamente 1,41 m, e é um número irracional.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou os lados (1 + 1 = 2) ou fez outro cálculo sem aplicar corretamente o teorema de Pitágoras, chegando a um valor inteiro e errado.
O aluno aplicou corretamente a ideia de raiz quadrada, mas trocou o valor de d^2 ao somar incorretamente os catetos, obtendo 3 em vez de 2.
O aluno confundiu a diagonal com o lado do quadrado, achando que a diagonal deve ter a mesma medida do lado.
O aluno pensou que a diagonal é o dobro do lado, usando intuição geométrica errada, e não aplicou o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a soma dos catetos com a medida da hipotenusa, acreditando que a hipotenusa é a soma dos lados.
Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal ao quadrado é 1² + 1² = 2. Portanto, a diagonal mede √2 m. Como √2 não pode ser escrito como uma fração de números inteiros, ele é irracional.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o cálculo da hipotenusa em triângulos retângulos.
Confundir a soma dos catetos com a medida da hipotenusa, acreditando que a hipotenusa é a soma dos lados.
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cientifico
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