Matemática9º anoBNCC EF09MA13Difícil⏱ medio

Um artista precisa desenhar um triângulo equilátero com lados de 10 cm. Qual é a altura do triângulo? Utilize…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um artista precisa desenhar um triângulo equilátero com lados de 10 cm. Qual é a altura do triângulo? Utilize a relação entre lados e altura para encontrar um número irracional.

A) 5 cm
B) 5v3 cm
C) 10 cm
D) v30 cm
E) 2v5 cm

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique os dados. O triângulo é equilátero, com lados de 10 cm. Para encontrar a altura, traçamos a altura a partir de um vértice até o lado oposto. Ela divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais.
Em cada triângulo retângulo, a hipotenusa é um lado do triângulo original (10 cm), um cateto é a metade da base (5 cm) e o outro cateto é a altura (h).
Aplique o teorema de Pitágoras: 10^2 = 5^2 + h^2, ou seja, 100 = 25 + h^2. Logo h^2 = 75.
Extraia a raiz: h = raiz de 75. Como 75 = 25 x 3, temos h = raiz de 25 x raiz de 3 = 5 raiz de 3 cm. Esse número é irracional, como pede o enunciado.
Confira com a fórmula da altura do triângulo equilátero, h = (lado x raiz de 3) / 2 = (10 x raiz de 3) / 2 = 5 raiz de 3 cm. O resultado coincide.
Análise das demais alternativas. A) 5 cm é a metade do lado, que não é a altura. C) 10 cm é o próprio lado, não a altura. D) raiz de 30 cm não resulta de Pitágoras, pois 30 não é igual a 75. E) 2 raiz de 5 cm equivale a raiz de 20 cm, que também não é o valor encontrado. O gabarito B está correto.

💡 Dica: Utilize a fórmula da altura de um triângulo equilátero.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno pode ter tomado a metade do lado (5 cm) como altura, confundindo a metade da base com a altura do triângulo.

B Correta

5v3 é a altura do triângulo equilátero.

C Erradaerro: Senso comuma que mais engana

O aluno pode ter supuesto que a altura de um triângulo equilátero é igual ao seu lado, sem fazer nenhum cálculo com a relação entre lados e altura.

Por que engana: Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo 10 cm como resposta.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno pode ter multiplicado 10 por 3 dentro da raiz (raiz de 30) em vez de aplicar Pitágoras com 75 = 100 - 25, ou seja, errou o procedimento ao simplificar a raiz.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno pode ter calculado raiz de 20 (por exemplo, 4 x 5, ou 10 x 2) e simplificado para 2 raiz de 5, sem usar corretamente a relação com a altura e o fator raiz de 3.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

altura de triângulo equilátero

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

altura de triângulo equilátero · teorema de Pitágoras

📚 Reveja

Revisar a relação entre lados e altura de triângulos equiláteros.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo 10 cm como resposta.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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