Matemática9º anoBNCC EF09MA13Média⏱ medio

Durante uma aula de matemática, um aluno desenhou um triângulo equilátero com lados de 2 cm. Qual a altura…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante uma aula de matemática, um aluno desenhou um triângulo equilátero com lados de 2 cm. Qual a altura desse triângulo, sabendo que é um número irracional?

A) 1 cm
B) v3 cm
C) 2 cm
D) v2 cm
E) 1,5 cm

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Na altura de um triângulo equilátero de lado l, traçada de um vértice ao lado oposto, ela divide a base ao meio e forma dois triângulos retângulos iguais. A hipotenusa de cada um é o lado l e um cateto é l/2.
Pelo teorema de Pitágoras, h^2 + (l/2)^2 = l^2, logo h^2 = l^2 - l^2/4 = 3l^2/4, e h = (l raiz de 3)/2.
Com l = 2 cm, h = (2 raiz de 3)/2 = raiz de 3 cm, que é aproximadamente 1,73 cm. Como 3 não é quadrado perfeito, raiz de 3 é irracional, o que confirma a condição do enunciado.
Verificação das outras alternativas. A) 1 cm é racional e corresponde apenas à metade do lado, não à altura. C) 2 cm é igual ao lado, o que não ocorre em um triângulo equilátero. D) raiz de 2 cm é irracional, mas não é a altura, pois não satisfaz o teorema de Pitágoras com essa base. E) 1,5 cm é racional e não corresponde a nenhum cálculo correto.
Conclusão: a alternativa correta é a B, raiz de 3 cm, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a fórmula da altura de um triângulo equilátero.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Confunde a altura com a metade do lado, ou seja, supõe que a altura de um triângulo equilátero é igual à metade da base.

B Correta

Altura correta do triângulo equilátero.

C Erradaerro: Senso comum

Acredita que a altura tem a mesma medida do lado, como se o triângulo fosse um quadrado ou um segmento vertical igual à base.

D Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Aplica mal o Pitágoras ou calcula h^2 como l^2/2 (ou produto dos lados dividido por 2), obtendo raiz de 2 em vez de raiz de 3.

Por que engana: Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que não considera a relação entre os lados e a altura.

E Erradaerro: Procedimental

Chuta um valor decimal próximo ao de raiz de 3 sem fazer o cálculo, ou supõe que a altura é um valor intermediário entre a metade do lado e o lado.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

altura de triângulo equilátero

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades do triângulo equilátero · cálculo de altura de triângulos

📚 Reveja

Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que não considera a relação entre os lados e a altura.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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