Um artista deseja pintar um triângulo equilátero onde cada lado mede 6 cm. Calcule a altura desse triângulo e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista deseja pintar um triângulo equilátero onde cada lado mede 6 cm. Calcule a altura desse triângulo e determine se ela é um número irracional.
- A) 3 cm
- B) 6 cm
- C) 3v3 cm
- D) 4 cm
- E) v18 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Em um triângulo equilátero, a altura divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais. A hipotenusa de cada um é o lado (6 cm) e um cateto é metade da base (3 cm). A altura é o outro cateto, que chamaremos de h.
- Aplicando o teorema de Pitágoras: h^2 + 3^2 = 6^2, logo h^2 + 9 = 36, portanto h^2 = 27.
- Então h = raiz de 27. Como 27 = 9 x 3, temos h = raiz de 9 x raiz de 3 = 3 raiz de 3 cm, que é aproximadamente 5,20 cm.
- Sobre ser irracional: raiz de 3 não é um número inteiro nem uma fração exata, pois seu valor decimal (1,7320508...) é infinito e não periódico. Como 3 é racional, o produto 3 raiz de 3 também é irracional. Logo, a altura é um número irracional.
- Comparação com o gabarito: a resposta C (3 raiz de 3 cm) está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (3 cm) é metade do lado e não é a altura. A alternativa B (6 cm) é o próprio lado. A alternativa D (4 cm) não corresponde a nenhum cálculo correto. A alternativa E (raiz de 18 cm, aproximadamente 4,24 cm) seria a altura de um triângulo com h^2 = 18, o que não corresponde a este triângulo.
💡 Dica: Use a fórmula da altura do triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a altura de um triângulo equilátero é igual à metade do lado, pois isso vale para o segmento que liga o ponto médio de um lado ao vértice oposto, sem perceber que a altura é inclinada em relação à base e não pode ser calculada assim.
Por que engana: Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que representa um lado em vez da altura.
O aluno confunde altura com lado, achando que a altura de um triângulo equilátero tem a mesma medida dos seus lados, sem usar a relação com o triângulo retângulo formado.
A altura do triângulo é 3v3 cm, que é irracional.
O aluno chuta ou arredonda um valor próximo da altura estimada visualmente, sem aplicar o teorema de Pitágoras, o que leva a um valor aproximado e sem fundamento exato.
O aluno calcula h^2 como 36 dividido por 2, usando a relação de um triângulo retângulo isósceles (h = lado dividido por raiz de 2), em vez de usar a relação do triângulo equilátero com cateto de 3 cm, e chega a raiz de 18 cm.
Raio-X da questão
altura do triângulo equilátero
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · teorema de Pitágoras
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros e propriedades de números irracionais.
Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que representa um lado em vez da altura.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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