Durante uma aula de arte, os alunos desenharam um triângulo equilátero com cada lado medindo 4 cm. Qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de arte, os alunos desenharam um triângulo equilátero com cada lado medindo 4 cm. Qual é a altura do triângulo em relação a um dos lados? Use a relação com números irracionais na sua resposta.
- A) 2v3
- B) 2v2
- C) 4v3/6
- D) 3
- E) v6
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Na altura de um triângulo equilátero de lado 4 cm, a altura h divide o triângulo em dois triângulos retângulos. Cada um tem hipotenusa 4 (o lado inteiro) e um cateto igual a 2 (metade da base).
- Pelo teorema de Pitágoras, h^2 + 2^2 = 4^2, ou seja, h^2 + 4 = 16, logo h^2 = 12.
- Tirando a raiz quadrada, h = raiz de 12. Como 12 = 4 · 3, temos raiz de 12 = raiz de 4 · raiz de 3 = 2 · raiz de 3. Portanto h = 2v3 cm, que é um número irracional, como a questão pede.
- Conferindo com a fórmula da altura do triângulo equilátero, h = (lado · raiz de 3)/2 = (4 · raiz de 3)/2 = 2 · raiz de 3, o mesmo resultado.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (2 raiz de 2) surge de um erro na raiz de 12, que não é igual a 2 raiz de 2; a alternativa C (4 raiz de 3 / 6) corresponde a uma divisão por 6 em vez de 2, e seu valor é cerca de 1,15 cm, menor que a metade do lado; a alternativa D (3) é um número racional e não corresponde ao resultado exato; a alternativa E (raiz de 6) é menor que 3, e a altura precisa ser maior que 3 cm, já que o valor 2 raiz de 3 é cerca de 3,46 cm.
- Conclusão: a alternativa correta é a A, 2v3, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula da altura de um triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
Essa não é a altura correta do triângulo.
O aluno provavelmente simplificou a raiz de 12 de forma errada, tratando 12 como 4 · 2 e extraindo raiz de 4 = 2 sem manter o fator 3 dentro do radical, ou seja, escrevendo raiz de 12 como 2 raiz de 2.
Por que engana: Confundir a fórmula da altura do triângulo equilátero e aplicar a relação errada entre os lados e a altura.
O aluno aplicou a fórmula corretamente em forma de fração, mas dividiu por 6 em vez de 2, ou seja, errou ao simplificar a expressão (4 raiz de 3)/2, confundindo o denominador.
O aluno provavelmente acreditou que a altura de um triângulo equilátero é um valor inteiro ou que a altura é simplesmente igual a 3, possivelmente por um chute ou por intuição de que a altura deveria ser um valor simples, sem fazer o cálculo com Pitágoras.
O aluno provavelmente errou o cálculo de h^2 no teorema de Pitágoras, obtendo h^2 = 6 em vez de 12, por exemplo ao usar a metade errada do lado ou ao dividir 12 por 2 sem motivo. Ele não percebeu que o resultado deve ser maior que 3.
Raio-X da questão
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altura de triângulo equilátero · números irracionais
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a fórmula da altura do triângulo equilátero e aplicar a relação errada entre os lados e a altura.
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