Matemática2ª sérieBNCC EM13MAT308Difícil⏱ medio

Um artista fez uma escultura de um triângulo equilátero cujos lados medem 6 cm. Qual é a altura da escultura?…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT308

Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um artista fez uma escultura de um triângulo equilátero cujos lados medem 6 cm. Qual é a altura da escultura? Use a fórmula para encontrar a altura e comprove que é um número irracional.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A altura h de um triângulo equilátero é dada por h = (lv3)/2, onde l é o lado. Aqui, h = (6v3)/2 = 3v3 cm, que é irracional.

Explicação

A fórmula para calcular a altura de um triângulo equilátero é derivada da relação entre os lados e a altura, utilizando o teorema de Pitágoras. Ao substituir o valor do lado na fórmula, obtemos 3v3 cm, que é um número irracional, pois não pode ser expresso como uma fração exata. A irracionalidade se deve à presença da raiz quadrada de 3, que não é um número inteiro ou uma fração.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

altura de triângulo equilátero

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

altura de triângulo equilátero · fórmula de área de triângulo

📚 Reveja

Revisar a fórmula da altura do triângulo equilátero e propriedades de números irracionais.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a altura com a medida do lado do triângulo, não aplicando corretamente a fórmula para calcular a altura.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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