Em um parque, a diagonal de um quadrado mede 5 metros. Determine o comprimento dos lados do quadrado sabendo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um parque, a diagonal de um quadrado mede 5 metros. Determine o comprimento dos lados do quadrado sabendo que a relação entre a diagonal e os lados é dada por d = lv2.
- A) 4 metros
- B) 3,54 metros
- C) 5 metros
- D) 2,5 metros
- E) 6 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Interpretei a relação dada como d = l√2 (o 'lv2' do enunciado é a escrita de l√2), em que d é a diagonal e l é o lado do quadrado. Passo 2: Os dados são d = 5 metros e a relação d = l√2. Passo 3: Para isolar o lado, divida os dois lados da equação por √2: l = d / √2, ou seja, l = 5 / √2. Passo 4: Racionalize multiplicando numerador e denominador por √2: l = 5√2 / 2. Passo 5: Como √2 é aproximadamente 1,414, temos l ≈ 5 × 1,414 / 2 ≈ 3,535, que arredondado para duas casas decimais é 3,54 metros. Passo 6: Conferindo, 3,54 × 1,414 ≈ 5,01, que confirma o resultado. Passo 7: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (4 metros) daria diagonal de 4 × 1,414 ≈ 5,66, que não é 5; a alternativa C (5 metros) faria o lado igual à diagonal, o que é impossível num quadrado, já que a diagonal é sempre maior que o lado; a alternativa D (2,5 metros) daria diagonal de aproximadamente 3,54, e não 5; a alternativa E (6 metros) multiplicaria a diagonal por √2 em vez de dividir, o que faz o lado crescer e não diminuir. Resposta: alternativa B, 3,54 metros, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal para encontrar o lado do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente estimou o lado de forma aproximada, como se fosse a diagonal menos uma unidade, sem aplicar a relação d = l√2 com o cálculo correto de 5 dividido por √2.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a diagonal e os lados, aplicando a fórmula de forma incorreta e escolhendo um valor que não corresponde ao cálculo correto.
Cálculo correto do lado do quadrado.
O aluno acredita que o lado tem a mesma medida da diagonal, sem perceber que a diagonal, ligando vértices opostos, é sempre maior que o lado do quadrado.
O aluno acha que a diagonal é o dobro do lado e divide 5 por 2, ignorando o fator √2 presente na relação d = l√2.
O aluno multiplica a diagonal por √2 em vez de dividir, invertendo a relação d = l√2 e obtendo um lado maior que a diagonal.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
relação entre diagonal e lados · teorema de Pitágoras
Revisar a relação entre a diagonal e os lados do quadrado.
O aluno pode confundir a relação entre a diagonal e os lados, aplicando a fórmula de forma incorreta e escolhendo um valor que não corresponde ao cálculo correto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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