Em um parque, a diagonal de um quadrado mede 5v2 metros. Qual é o comprimento de cada lado do quadrado?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um parque, a diagonal de um quadrado mede 5v2 metros. Qual é o comprimento de cada lado do quadrado?
- A) 2,5 metros
- B) 5 metros
- C) 7 metros
- D) 10 metros
- E) v10 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em um quadrado, a diagonal d e o lado l se relacionam pelo Teorema de Pitágoras: a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são os lados do quadrado. Assim, d^2 = l^2 + l^2 = 2l^2, ou seja, d = l vezes raiz de 2. Passo 2: Isolando o lado, temos l = d / raiz de 2. Passo 3: Substituindo d = 5 vezes raiz de 2, obtemos l = (5 vezes raiz de 2) / raiz de 2 = 5 metros. Passo 4: Conferindo, a diagonal de um quadrado de lado 5 é 5 vezes raiz de 2, que coincide com o dado do enunciado. Passo 5: O gabarito oficial B está correto. Por que as outras estão erradas: A (2,5 m) divide a medida por 2 sem considerar a raiz de 2; C (7 m) corresponde a multiplicar 5 por aproximadamente 1,4, operação que deveria ser divisão; D (10 m) supõe que a diagonal é o dobro do lado, o que só vale para o quadrado em outra relação; E (raiz de 10 m) trata o 2 como se estivesse dentro de uma raiz junto ao 5, produzindo um resultado que não satisfaz a relação d = l vezes raiz de 2.
💡 Dica: Use a relação entre a diagonal e o lado do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno divide a diagonal por 2, como se a relação entre diagonal e lado fosse a metade, sem envolver a raiz de 2.
Por que engana: Confundir a relação entre a diagonal e o lado do quadrado, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
A diagonal de um quadrado é dada por lv2, onde l=5.
O aluno multiplica a diagonal pela aproximação de raiz de 2 (cerca de 1,4) em vez de dividir, invertendo a operação correta.
O aluno acredita que a diagonal é sempre o dobro do lado, usando uma relação válida para outras figuras ou uma intuição errada sobre o quadrado.
O aluno aplica raiz quadrada ao produto 5 vezes 2, lendo 5 raiz de 2 como se o 2 estivesse sob a raiz junto ao 5, e chega a raiz de 10.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a relação entre a diagonal e os lados do quadrado.
Confundir a relação entre a diagonal e o lado do quadrado, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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