Um quadrado tem um lado medindo 5v2 cm. Qual é a medida da diagonal desse quadrado? Use a fórmula d = lv2.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um quadrado tem um lado medindo 5v2 cm. Qual é a medida da diagonal desse quadrado? Use a fórmula d = lv2.
- A) 5 cm
- B) 7 cm
- C) 10 cm
- D) 8 cm
- E) 12 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O lado do quadrado é l = 5√2 cm e a fórmula dada é d = l√2 (ou seja, d = l × raiz de 2). Passo 2: Substitua o lado na fórmula: d = 5√2 × √2. Passo 3: Multiplique os coeficientes e as raízes separadamente. Os coeficientes dão 5 × 1 = 5, e as raízes dão √2 × √2 = 2, pois a raiz quadrada de 2 elevada ao quadrado resulta em 2. Assim, d = 5 × 2 = 10 cm. Passo 4: Confira pelo teorema de Pitágoras: a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos isósceles, então d^2 = (5√2)^2 + (5√2)^2 = 50 + 50 = 100, e d = 10 cm. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A (5 cm) corresponde a uma divisão de 5√2 por √2, que é a operação inversa, usada para achar o lado a partir da diagonal. B (7 cm) é apenas uma aproximação de 5√2 (cerca de 7,07), que é o próprio lado e não a diagonal. D (8 cm) não resulta de nenhum procedimento correto, sendo consequência de erro no produto de raízes. E (12 cm) vem de somar valores ignorando a multiplicação pela raiz. Conclusão: a diagonal mede 10 cm, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Substitua a medida do lado na fórmula da diagonal e simplifique o produto com √2.
Alternativa por alternativa
O aluno dividiu o lado pela raiz de 2 em vez de multiplicar, usando a relação inversa (l = d/√2) para achar a diagonal.
Por que engana: O aluno pode multiplicar apenas os coeficientes ou ignorar o fator √2 presente tanto na medida do lado quanto na fórmula, chegando a uma medida incorreta.
O aluno tomou o próprio lado, aproximado para 7 cm (5√2 ≈ 7,07), como se fosse a diagonal, sem aplicar a fórmula.
10 cm é a diagonal correta: 5v2 * v2.
O aluno errou no produto das raízes ou no cálculo de √2 × √2, obtendo um resultado intermediário incorreto que levou a 8 cm.
O aluno somou termos em vez de multiplicar, ignorando a operação com a raiz de 2 e tratando a expressão como uma soma simples de valores.
Raio-X da questão
Diagonal do quadrado
fixacao
Fórmula da diagonal do quadrado · Multiplicação de radicais
Revise a fórmula da diagonal do quadrado e a multiplicação de radicais.
O aluno pode multiplicar apenas os coeficientes ou ignorar o fator √2 presente tanto na medida do lado quanto na fórmula, chegando a uma medida incorreta.
tomada_decisao
abstrato
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