Uma escola pública está planejando instalar uma cobertura sobre uma piscina retangular de 8 m de comprimento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola pública está planejando instalar uma cobertura sobre uma piscina retangular de 8 m de comprimento. Para garantir a segurança dos estudantes, foi elaborado um perfil longitudinal da piscina: na extremidade rasa, localizada no início do comprimento, a profundidade é de 1,5 m, e a profundidade aumenta uniformemente 0,5 m a cada 2 m de comprimento. Assim, a variação da profundidade pode ser representada por uma função afim ao longo da piscina. Com base nessas informações, qual é a profundidade média da piscina ao longo de seu comprimento?
- A) 1,75 m
- B) 5,00 m
- C) 2,50 m
- D) 2,25 m
- E) 3,00 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A profundidade varia de forma afim, então a profundidade média ao longo do comprimento é a média aritmética entre a profundidade inicial e a profundidade final, pois a função é linear.
- Na extremidade rasa (x = 0), a profundidade é 1,5 m.
- O aumento é de 0,5 m a cada 2 m, ou seja, 0,25 m por metro (taxa de variação a = 0,5 / 2 = 0,25).
- No final, em x = 8 m, a profundidade é 1,5 + 0,25 x 8 = 1,5 + 2 = 3,5 m.
- A profundidade média é (1,5 + 3,5) / 2 = 5 / 2 = 2,5 m. Esse resultado coincide com a profundidade no meio da piscina (x = 4 m): 1,5 + 0,25 x 4 = 2,5 m.
- Verificação do gabarito: a alternativa C (2,50 m) está correta e confere com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (1,75 m) resulta de considerar apenas um acréscimo de 0,5 m, com final de 2,0 m; B (5,00 m) é a soma das profundidades inicial e final, e não a média; D (2,25 m) resulta de usar apenas 6 m de comprimento, com final de 3,0 m; E (3,00 m) é a profundidade final obtida de forma incorreta, sem fazer a média.
💡 Dica: Calcule a profundidade em diferentes pontos e encontre a média.
Alternativa por alternativa
Considerou apenas um acréscimo de 0,5 m ao longo de toda a piscina, chegando a 2,0 m no final, e calculou a média com esse valor errado.
Por que engana: O aluno pode confundir a profundidade média com a profundidade em um dos extremos da piscina, escolhendo 1,5m.
Somou a profundidade inicial com a final (1,5 + 3,5 = 5,0) em vez de calcular a média, confundindo média com soma.
Como a profundidade aumenta uniformemente, a variação é linear. Ao longo dos 8 m, há quatro intervalos de 2 m, portanto o aumento total é 4 × 0,5 m = 2,0 m. A profundidade na extremidade mais funda é 1,5 m + 2,0 m = 3,5 m. Em uma variação linear, a profundidade média é a média aritmética entre os valores inicial e final: (1,5 + 3,5) ÷ 2 = 2,5 m.
Calculou a profundidade final usando apenas 6 m de comprimento (3,0 m no final) e tirou a média com esse valor, errando a extensão da piscina.
Tomou a profundidade final (ou um valor intermediário próximo) como se fosse a média, sem aplicar a média aritmética dos extremos da função afim.
Raio-X da questão
profundidade média
avaliacao
cálculo de média · propriedades de retângulos
Revisar como calcular a média de valores.
O aluno pode confundir a profundidade média com a profundidade em um dos extremos da piscina, escolhendo 1,5m.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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