Durante a elaboração do projeto de uma piscina, o engenheiro analisou sua seção transversal lateral. Nessa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a elaboração do projeto de uma piscina, o engenheiro analisou sua seção transversal lateral. Nessa seção, a distância horizontal entre as bordas mede 6 metros, e o segmento inclinado que liga a borda superior de uma extremidade ao ponto correspondente no fundo da outra extremidade mede 10 metros. A profundidade da piscina forma um ângulo reto com a distância horizontal. Com base nas medidas da seção transversal descrita, qual deve ser a profundidade da piscina?
- A) 8 metros
- B) 11,7 metros
- C) 64 metros
- D) 4 metros
- E) 16 metros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo formado na seção transversal. Os catetos são a distância horizontal (6 m) e a profundidade (x, que queremos descobrir), e a hipotenusa é o segmento inclinado (10 m), que liga a borda superior a um ponto do fundo. O ângulo reto está entre a profundidade e a distância horizontal, como o enunciado informa.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, em que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: 10^2 = 6^2 + x^2.
- Calcule as potências: 100 = 36 + x^2.
- Isole x^2 subtraindo 36 dos dois lados: x^2 = 100 - 36 = 64.
- Extraia a raiz quadrada: x = raiz de 64 = 8 metros. Como a profundidade é uma medida positiva, descartamos a raiz negativa.
- Confira o resultado: 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2, o que está correto.
- Compare com as alternativas. A alternativa A (8 metros) é a resposta correta, e o gabarito oficial está certo.
- Por que as outras estão erradas. B (11,7 metros) resulta de somar os quadrados em vez de subtrair. C (64 metros) é o valor de x^2, pois a raiz quadrada não foi extraída. D (4 metros) resulta de subtrair as medidas lineares (10 - 6), o que não é válido para um triângulo retângulo. E (16 metros) resulta de somar as medidas lineares (10 + 6), também sem fundamento geométrico.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar a profundidade.
Alternativa por alternativa
A seção transversal forma um triângulo retângulo, no qual a medida de 10 metros é a hipotenusa, a distância horizontal de 6 metros é um cateto e a profundidade é o outro cateto. Pelo teorema de Pitágoras, 10² = 6² + p². Assim, p² = 100 − 36 = 64, portanto p = 8 metros.
O aluno somou os quadrados dos catetos em vez de subtrair, calculando raiz de (100 + 36) = raiz de 136, aproximadamente 11,7. Ele aplicou a fórmula da hipotenusa com sinal trocado.
O aluno calculou corretamente x^2 = 64, mas tomou esse valor como a profundidade e esqueceu de extrair a raiz quadrada.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
O aluno acredita que a diferença entre a hipotenusa e um cateto fornece o outro cateto, fazendo 10 - 6 = 4. Ele trata medidas de um triângulo retângulo como se fossem lineares, sem usar a relação quadrática.
O aluno somou a hipotenusa e o cateto conhecido (10 + 6 = 16), tratando a profundidade como uma soma de comprimentos. Ele não percebe que, em um triângulo retângulo, o cateto é sempre menor que a hipotenusa e não se obtém por soma.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
tomada_decisao
cotidiano
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