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A figura a seguir mostra o projeto da área de lazer de um condomínio, a qual mede 225 m². Essa área conta com…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT307

Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

A figura a seguir mostra o projeto da área de lazer de um condomínio, a qual mede 225 m². Essa área conta com um espaço para espreguiçadeiras e uma piscina com duas profundidades. A piscina circular está centralizada na área de lazer e a parte funda da piscina, um quadrado, está centralizada na piscina. O volume da piscina, em m³, é: (ETEC 2020)

A) 11,25 π + 157,5
B) 45 π + 135
C) 157,5 π − 11,25
D) 225 π
E) 135 π + 45

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

A area de lazer tem 225 m2 e e um quadrado, logo seu lado mede 15 m.
O circulo tangencia os quatro lados do quadrado externo, entao seu diametro e 15 m e seu raio e 7,5 m. Sua area e pi x 7,5^2 = 56,25 pi m2.
O quadrado da parte funda esta inscrito no circulo, com vertices sobre a circunferencia. Sua diagonal e igual ao diametro (15 m), logo sua area e d^2/2 = 225/2 = 112,5 m2.
A parte rasa (20 cm = 0,2 m) ocupa a regiao circular fora do quadrado: area (56,25 pi - 112,5) m2. Seu volume e (56,25 pi - 112,5) x 0,2 = 11,25 pi - 22,5 m3.
A parte funda (1,6 m) ocupa o quadrado: volume 112,5 x 1,6 = 180 m3.
Volume total = 11,25 pi - 22,5 + 180 = 11,25 pi + 157,5 m3, que corresponde a alternativa A.
B, C, D e E nao correspondem aos valores corretos das areas e profundidades; por exemplo, a alternativa E usa 135 pi, o que nao surge de nenhuma combinacao correta dos dados.

💡 Dica: Use a relacao entre o quadrado externo, o circulo inscrito e o quadrado inscrito no circulo para obter as areas das duas regioes e multiplique pela profundidade correspondente.

Alternativa por alternativa

A Correta

CORRETA. O quadrado externo tem lado 15 m (area 225 m2). O circulo inscrito tem raio 7,5 m e area 56,25 pi m2; o quadrado inscrito no circulo tem area igual a metade do quadrado externo, 112,5 m2. Volume da parte rasa: (56,25 pi - 112,5) x 0,2 = 11,25 pi - 22,5. Volume da parte funda: 112,5 x 1,6 = 180. Total: 11,25 pi + 157,5.

B Erradaerro: Procedimental

Aluno calcula a area da parte rasa sem a devida proporcao das profundidades, ou troca os coeficientes da area circular por 45 pi.

C Erradaerro: Conceitual

Aluno inverte a operacao entre a area circular e a quadrada e subtrai o volume funda em vez de soma-lo.

D Erradaerro: Interpretação

Aluno toma a area total de 225 m2 como base e multiplica por pi, ignorando as duas profundidades e a forma composta.

E Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Aluno erra a area do circulo ou usa profundidade incorreta, gerando coeficiente 135 pi e termo 45.

Por que engana: Esquecer de subtrair a area do quadrado da area do circulo na parte rasa, ou usar profundidade errada

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

Volume de prisma com base de figura composta (circulo e quadrado inscritos)

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Area do quadrado e do circulo · Conversao de unidades de comprimento

📚 Reveja

Area do circulo e do quadrado inscrito em circulo

⚠️ Erro mais comum

Esquecer de subtrair a area do quadrado da area do circulo na parte rasa, ou usar profundidade errada

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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