Em uma oficina de estruturas metálicas, será produzido um suporte triangular cujos lados medem 3 cm, 4 cm e 5…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de estruturas metálicas, será produzido um suporte triangular cujos lados medem 3 cm, 4 cm e 5 cm. Para calcular a quantidade de material necessária para preencher esse suporte, o projetista precisa determinar a altura correspondente ao lado de 5 cm, que será usado como base. Considere que a área de um triângulo pode ser calculada por A = (base × altura) ÷ 2. Com base nas medidas do suporte triangular, determine a altura relativa ao lado de 5 cm e classifique o resultado quanto ao conjunto numérico ao qual pertence.
- A) 2 cm e um número racional.
- B) √6 cm e um número irracional.
- C) 4,5 cm e um número racional.
- D) 3 cm e um número racional.
- E) 2,4 cm e um número racional.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identificar o tipo de triângulo. Os lados 3, 4 e 5 cm satisfazem o teorema de Pitágoras (3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2), logo o suporte é um triângulo retângulo, com catetos de 3 cm e 4 cm e hipotenusa de 5 cm.
- Calcular a área pelos catetos. Como os catetos são perpendiculares, a área é (3 × 4) ÷ 2 = 6 cm^2.
- Usar a área com a base de 5 cm. Pela fórmula A = (base × altura) ÷ 2, temos 6 = (5 × h) ÷ 2, então 5h = 12 e h = 12 ÷ 5 = 2,4 cm.
- Classificar o número. 2,4 = 12/5 é a razão de dois inteiros, com denominador diferente de zero, logo é um número racional (também é decimal finito).
- Conferir as outras alternativas. A (2 cm) está errada porque não satisfaz a área de 6 cm^2 com base 5 cm. B (√6 cm) está errada porque √6 não é a altura relativa à hipotenusa e, além disso, √6 é irracional, o que também não corresponde ao resultado. C (4,5 cm) está errada porque daria área de 11,25 cm^2, diferente de 6 cm^2. D (3 cm) está errada porque 3 é um cateto, que só seria altura relativa ao outro cateto, não à hipotenusa.
- Conclusão. A altura relativa ao lado de 5 cm é 2,4 cm, que é um número racional. O gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Calcule a área do triângulo e use a fórmula da altura.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu a área de 6 cm^2 por um lado que não é a base escolhida, ou usou um lado do triângulo como altura, sem aplicar corretamente a fórmula com base 5 cm.
O aluno provavelmente tomou a raiz quadrada da área (√6) como altura, confundindo a área com a medida da altura, ou aplicou mal uma fórmula de raiz sem relacionar com a base de 5 cm.
O aluno provavelmente calculou uma média entre os lados (por exemplo, (4 + 5) ÷ 2 = 4,5) em vez de usar a relação entre área e altura, o que não corresponde à altura do triângulo.
Por que engana: Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que não corresponde ao cálculo correto da altura.
O aluno provavelmente confundiu a altura relativa ao lado de 5 cm com o cateto de 3 cm, tomando outro lado do triângulo como altura, sem verificar a perpendicularidade com a base.
Como 3² + 4² = 5², o triângulo é retângulo, e os lados de 3 cm e 4 cm formam os catetos. Sua área é (3 × 4) ÷ 2 = 6 cm². Usando o lado de 5 cm como base, temos 6 = (5 × h) ÷ 2, portanto 10 = 5h e h = 2,4 cm. Como 2,4 = 12/5, esse número é racional.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
fórmula da altura do triângulo · propriedades dos triângulos
Revisar a fórmula da área do triângulo e propriedades dos números racionais.
Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que não corresponde ao cálculo correto da altura.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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