Em um projeto de revitalização de uma praça, uma estrutura metálica triangular foi desenhada com base de 10 cm…

Questão

Em um projeto de revitalização de uma praça, uma estrutura metálica triangular foi desenhada com base de 10 cm e área de 20 cm². As medidas dos outros dois lados dessa estrutura são 5 cm e v65 cm. Com base nessas informações, calcule a altura relativa à base de 10 cm e classifique o triângulo quanto à medida de seus lados.

1. A) 2 cm e isósceles.
2. B) 10 cm e equilátero.
3. C) 8 cm e escaleno.
4. D) 4 cm e escaleno.
5. E) 20 cm e escaleno.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Calcular a altura relativa à base de 10 cm. A área de um triângulo é (base x altura)/2. Logo, 20 = (10 x h)/2, o que dá 10h = 40 e h = 4 cm.
2. Verificar se os lados 5 cm e √65 cm (escrito como v65 no enunciado) são compatíveis com essa altura. Seja x a distância do pé da altura até o vértice da base de 10 cm, do lado de 5 cm. Então 5^2 = x^2 + 4^2, o que dá x = 3. Do outro lado, a distância é 10 - 3 = 7, e 7^2 + 4^2 = 49 + 16 = 65, confirmando que o outro lado mede √65 cm. A figura é consistente.
3. Classificar o triângulo quanto aos lados. Os lados medem 10 cm, 5 cm e √65 cm (aproximadamente 8,06 cm). Como todos são diferentes, o triângulo é escaleno. Também vale a desigualdade triangular: 5 + 10 > √65, por exemplo.
4. Conclusão. A altura é 4 cm e o triângulo é escaleno, o que corresponde à alternativa D. O gabarito oficial está correto.
5. Por que as outras estão erradas: A traz altura 2 cm, que ocorre ao dividir a área pela base sem multiplicar por 2. B traz a própria base como altura e classifica como equilátero, o que contradiz lados de 5 cm e √65 cm. C traz 8 cm, que é aproximadamente o valor do lado √65, confundindo lado com altura. E traz 20 cm, que é a própria área, e a classificação escaleno sozinha não salva a resposta.

💡 Dica: Use a fórmula da área do triângulo para encontrar a altura.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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