Em uma oficina de maquetes, uma estudante construiu um painel triangular com lados de 3 m, 4 m e 5 m. Ela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de maquetes, uma estudante construiu um painel triangular com lados de 3 m, 4 m e 5 m. Ela deseja calcular a altura relativa ao lado de 4 m usando exclusivamente a fórmula da área do triângulo, A = (b · h)/2, sem utilizar relações trigonométricas nem decompor a figura em outras formas. Nesse procedimento, além da medida do lado escolhido como base, qual informação deve ser conhecida para determinar a altura relativa a esse lado?
- A) A medida do perímetro do triângulo.
- B) A medida de outro lado do triângulo.
- C) A diferença entre a maior e a menor medida lateral.
- D) A medida da área do triângulo.
- E) A soma das medidas dos ângulos internos.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Na fórmula A = (b x h)/2, a base b é o lado de 4 m e a incógnita é a altura h relativa a esse lado. Passo 2: Isolando h, obtemos h = (2 x A)/b. Assim, além da medida da base, é necessário conhecer a medida da área A do triângulo. Passo 3: O enunciado traz os lados 3 m, 4 m e 5 m, que formam um triângulo retângulo (3^2 + 4^2 = 5^2), cujos catetos são 3 m e 4 m. Essa informação serve apenas para conferir o resultado: a área é (3 x 4)/2 = 6 m^2, e a altura relativa ao lado de 4 m é h = (2 x 6)/4 = 3 m. Passo 4: A alternativa A está errada, pois o perímetro (12 m) não aparece na fórmula da área. A alternativa B está errada, pois outro lado não fornece diretamente a altura sem a área. A alternativa C está errada, pois a diferença entre o maior e o menor lado não se relaciona com a fórmula da área. A alternativa E está errada, pois a soma dos ângulos internos é sempre 180 graus e não determina a área. Passo 5: Portanto, o gabarito D está correto: para determinar a altura relativa ao lado de 4 m pela fórmula da área, é preciso conhecer a área do triângulo.
💡 Dica: Considere a fórmula da área do triângulo e a relação entre base e altura.
Alternativa por alternativa
Confunde a grandeza exigida pela fórmula, achando que o perímetro é a informação necessária. O perímetro mede o contorno e não aparece em A = (b x h)/2.
Acredita que outro lado do triângulo basta para obter a altura relativa à base, como se as medidas dos lados determinassem diretamente h sem a área. Não percebe que a fórmula exige a área como grandeza conhecida.
Por que engana: O aluno pode confundir a necessidade de apenas conhecer a base com a necessidade de conhecer a área para calcular a altura.
Supõe que alguma relação aritmética simples entre os lados (como a diferença entre o maior e o menor) poderia substituir a informação necessária. Não reconhece que a altura depende da área, não de diferenças entre lados.
Na fórmula A = (b · h)/2, conhecendo-se a base b e a área A, a altura pode ser isolada por h = 2A/b. Como o lado de 4 m já foi escolhido como base, é necessário conhecer a área do triângulo para calcular essa altura pelo procedimento indicado.
Imagina que os ângulos internos, por serem características do triângulo, permitam calcular a altura pela fórmula da área. Não sabe que a soma dos ângulos internos é sempre 180 graus, uma propriedade que não fornece a área.
Raio-X da questão
área de triângulo
fixacao
fórmula da área do triângulo · teorema de Pitágoras
Revisar a fórmula da área do triângulo e como calcular a altura.
O aluno pode confundir a necessidade de apenas conhecer a base com a necessidade de conhecer a área para calcular a altura.
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