Uma quadra retangular mede 30 m de largura e 40 m de comprimento. Um atleta atravessa a quadra em linha reta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma quadra retangular mede 30 m de largura e 40 m de comprimento. Um atleta atravessa a quadra em linha reta, de um canto ao canto oposto, percorrendo a diagonal. Qual é a medida da diagonal da quadra e como deve ser classificado o número que representa essa medida, considerando as opções natural, inteiro não natural, racional não inteiro ou irracional?
- A) 40 m; número natural
- B) 50 m; número natural
- C) 25 m; número irracional
- D) 70 m; número natural
- E) 10 m; número natural
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A quadra é um retângulo, e a diagonal liga dois cantos opostos formando um triângulo retângulo cujos catetos são a largura (30 m) e o comprimento (40 m). Passo 2: Pelo Teorema de Pitágoras, diagonal ao quadrado = 30^2 + 40^2. Passo 3: Calculando, 30^2 = 900 e 40^2 = 1600, logo diagonal ao quadrado = 900 + 1600 = 2500. Passo 4: A diagonal é a raiz quadrada de 2500, que é exatamente 50 m, pois 50 x 50 = 2500. Passo 5: Como 50 é um número inteiro positivo usado para contar (50 = 1 + 1 + ... + 1), ele é natural. Portanto a diagonal mede 50 m e o número é natural, o que corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A indica 40 m, que é apenas o comprimento e não a diagonal, que é sempre maior que cada lado. C indica 25 m, mas a diagonal não pode ser 25 m, pois é maior que 40 m; além disso, o valor é exato, então não seria irracional. D indica 70 m, que é a soma dos lados e não a diagonal, que é menor que essa soma. E indica 10 m, que é a diferença entre os lados e não tem relação com a diagonal, que deve ser maior que o maior lado.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Confunde a diagonal com o comprimento da quadra, achando que a linha de canto a canto tem o mesmo tamanho de um dos lados.
A diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 30 m e 40 m. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500. Logo, d = √2500 = 50 m. Como 50 é um número natural, essa é a classificação correta.
Aplica mal o Teorema de Pitágoras, errando as contas dos quadrados ou a raiz, e conclui que o resultado não é exato e, por isso, é irracional; a diagonal de 25 m também é menor que um dos lados, o que é impossível.
Soma as duas dimensões (30 + 40) como se a diagonal fosse o percurso pelos lados, confundindo diagonal com perímetro ou caminho pelas bordas.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma dos lados ao invés do cálculo da hipotenusa.
Subtrai as medidas dos lados (40 - 30 = 10), pensando que a diagonal é a diferença entre comprimento e largura, sem usar a relação do triângulo retângulo.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · classificação de números
Revisar o teorema de Pitágoras e tipos de números.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma dos lados ao invés do cálculo da hipotenusa.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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