Durante uma competição, um atleta percorreu 400 m em linha reta e, depois, percorreu 300 m em outra direção…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma competição, um atleta percorreu 400 m em linha reta e, depois, percorreu 300 m em outra direção perpendicular à primeira. O ponto de partida e o ponto de chegada formam a diagonal de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 400 m e 300 m. Qual é o comprimento da diagonal percorrida pelo atleta e como esse número deve ser classificado?
- A) 500 m e racional.
- B) 300 m e racional.
- C) 200√13 m e irracional.
- D) 700 m e racional.
- E) 400 m e racional.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os dados do enunciado são os catetos do triângulo retângulo: 400 m e 300 m. A diagonal percorrida pelo atleta, em linha reta entre a partida e a chegada, é a hipotenusa desse triângulo. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa h satisfaz h^2 = 400^2 + 300^2 = 160000 + 90000 = 250000. Passo 3: Logo, h = raiz de 250000 = 500 m. Passo 4: O número 500 é inteiro, e todo inteiro é racional (pode ser escrito como fração 500/1). Portanto, a diagonal mede 500 m e é um número racional, o que corresponde à alternativa A. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a B confunde a diagonal com um dos catetos; a C faz um erro de cálculo ao somar os quadrados e ainda trata o resultado como irracional; a D soma os trechos percorridos, mas a diagonal não é a distância total andada; a E toma o maior cateto como se fosse a diagonal. Passo 6: O gabarito oficial (A) está correto e coincide com a resolução obtida.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Pelo Teorema de Pitágoras, d² = 400² + 300² = 160000 + 90000 = 250000. Como √250000 = 500, a diagonal mede 500 m. Esse número é racional, pois pode ser escrito como a fração 500/1.
O aluno toma o menor cateto (300 m) como se fosse a diagonal, sem aplicar o teorema de Pitágoras. Ele pode ter confundido o trecho percorrido com a distância entre o ponto de partida e o de chegada.
O aluno aplica Pitágoras, mas erra a soma dos quadrados ou a simplificação da raiz, obtendo 200 raiz de 13. Como o resultado tem radical, ele conclui que o número é irracional, sem verificar se o valor real é inteiro.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, resultando em um valor incorreto para a diagonal.
O aluno soma os dois trechos (400 + 300 = 700 m), supondo que a distância entre a partida e a chegada é o total percorrido. Essa intuição do dia a dia não vale para a distância em linha reta.
O aluno toma o maior cateto (400 m) como se fosse a diagonal. Ele não percebe que a hipotenusa é sempre maior que qualquer um dos catetos, que deve ser calculada pelo teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · números racionais e irracionais
Revisar o cálculo de distâncias em triângulos retângulos.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, resultando em um valor incorreto para a diagonal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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