Em uma corrida, a pista tem formato retangular, com 100 m de comprimento e 50 m de largura. Qual é a medida da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma corrida, a pista tem formato retangular, com 100 m de comprimento e 50 m de largura. Qual é a medida da diagonal da pista? A diagonal é um número irracional. Calcule-a e explique.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A diagonal d do retângulo é dada pela fórmula d = v(l² + a²). Aqui, l = 100 m e a = 50 m. Portanto, d = v(100² + 50²) = v(10000 + 2500) = v12500 = 50v5 m, que é irracional.
Explicação
A fórmula utilizada para calcular a diagonal de um retângulo é baseada no teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo. Ao aplicar a fórmula, obtemos a soma dos quadrados dos lados, resultando em um número que, ao ser simplificado, revela que a diagonal é um número irracional. A irracionalidade se deve à presença da raiz quadrada de um número que não é um quadrado perfeito, neste caso, 12500.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · medidas de comprimento
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a soma dos lados do retângulo com o cálculo da diagonal, utilizando a adição em vez da multiplicação e raiz quadrada.
pensamento_critico
cotidiano
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