Em uma corrida, um atleta percorre a diagonal de um campo retangular com dimensões 3 m por 4 m. Qual o tamanho…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma corrida, um atleta percorre a diagonal de um campo retangular com dimensões 3 m por 4 m. Qual o tamanho da diagonal e considere-a como racional ou irracional.
- A) 4 m
- B) 5 m
- C) v5 m
- D) 7 m
- E) v25 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A diagonal de um retângulo, junto com seus dois lados, forma um triângulo retângulo. Os lados de 3 m e 4 m são os catetos, e a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, diagonal^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25. Passo 3: Extraindo a raiz quadrada, diagonal = raiz de 25 = 5 m. Passo 4: Como 5 é um número inteiro, e todo inteiro é racional, a diagonal é um número racional. Logo, a alternativa correta é a B (5 m, racional). Por que as outras estão erradas: A (4 m) é o valor de um dos lados, que é menor que a diagonal. C (raiz de 5 m) é o resultado de uma conta sem sentido com os dados, e a diagonal não pode ser menor que o lado maior do retângulo. D (7 m) é a soma dos lados, que corresponde ao contorno, não à diagonal. E (raiz de 25 m) tem o mesmo valor de 5 m, pois raiz de 25 é igual a 5; a alternativa está escrita de forma não simplificada, e é uma forma de representação incomum. Nota: a questão trata a alternativa E como uma opção diferente, mas ela tem o mesmo valor numérico da B; a forma simplificada (5 m) é a resposta mais adequada.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a diagonal com um dos lados do retângulo, achando que a diagonal deve ser igual a 4 m ou que o maior lado é a resposta.
A diagonal é 5 m, que é um número racional.
O aluno tenta combinar os lados por subtração ou erra a soma dos quadrados, chegando a raiz de 5, e não aplica corretamente o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a soma dos catetos com a hipotenusa, somando 3 e 4 ao invés de aplicar a fórmula do teorema de Pitágoras.
O aluno soma os dois lados (3 + 4 = 7) achando que a diagonal é a soma dos comprimentos, o que mede o contorno do campo e não a diagonal.
O aluno acha que a raiz de 25 é um valor irracional ou diferente de 5 por estar escrita com radical, sem perceber que a raiz quadrada de 25 é exatamente 5.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o cálculo de distâncias em triângulos retângulos.
Confundir a soma dos catetos com a hipotenusa, somando 3 e 4 ao invés de aplicar a fórmula do teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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