Em um parque, um caminho tem a forma de uma diagonal que divide um quadrado de 10 metros de lado. Qual é o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um parque, um caminho tem a forma de uma diagonal que divide um quadrado de 10 metros de lado. Qual é o comprimento dessa diagonal?
- A) 5v2 metros
- B) 10v2 metros
- C) 15 metros
- D) v100 metros
- E) 10v3 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado separa o quadrado em dois triângulos retângulos isósceles. Os catetos são os dois lados do quadrado, ambos medindo 10 metros, e a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos: d^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200. Passo 3: Extraindo a raiz quadrada, d = raiz de 200. Como 200 = 100 x 2, temos d = raiz de 100 x raiz de 2 = 10 raiz de 2 metros, que é aproximadamente 14,1 metros. Passo 4: Portanto a alternativa B está correta. A alternativa A (5 raiz de 2) está errada porque é a metade da diagonal, e não o seu comprimento total. A alternativa C (15 metros) está errada porque a diagonal não pode ser calculada somando ou tirando médias dos lados, e o valor correto é maior que 14 metros, mas não é 15 exato. A alternativa D (raiz de 100 = 10 metros) está errada porque 10 metros é o próprio lado do quadrado, e a diagonal sempre é maior que o lado. A alternativa E (10 raiz de 3) está errada porque raiz de 3 vem de triângulo equilátero, que não é o formato desta figura. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente 10 raiz de 2, mas depois divide o resultado por 2, achando que a diagonal é metade de algo, ou confunde a diagonal com a metade dela (que vai do vértice ao centro).
Por que engana: Confundir a diagonal com o lado do quadrado, utilizando 10 metros como resposta em vez de calcular corretamente.
10v2 é o comprimento correto da diagonal.
O aluno acha que a diagonal é um segmento com comprimento simples, somando ou fazendo média dos lados, sem usar o teorema de Pitágoras.
O aluno aplica a raiz quadrada apenas a 10 ao quadrado (100), esquecendo que a hipotenusa deve ser calculada pela soma dos quadrados dos dois catetos.
O aluno confunde o triângulo retângulo isósceles formado pela diagonal com um triângulo equilátero, o que leva ao número raiz de 3 em vez de raiz de 2.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a diagonal com o lado do quadrado, utilizando 10 metros como resposta em vez de calcular corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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