Em um parque, um arquiteto desenhou um caminho em forma de diagonal que liga dois pontos opostos de um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um parque, um arquiteto desenhou um caminho em forma de diagonal que liga dois pontos opostos de um quadrado de 10 metros de lado. Qual é o comprimento desse caminho?
- A) 10 metros
- B) 5√2 metros
- C) 100 metros
- D) 10√2 metros
- E) 20 metros
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A questão pede o comprimento da diagonal de um quadrado cujo lado mede 10 metros, ligando dois vértices opostos.
- Pelo Teorema de Pitágoras, a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são os dois lados do quadrado, ambos com 10 metros.
- Cálculo: d^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200, logo d = raiz de 200 = raiz de (100 x 2) = 10 raiz de 2 metros, que é aproximadamente 14,14 metros.
- A alternativa A (10 metros) está errada, pois a diagonal é maior que o lado do quadrado.
- A alternativa B (5 raiz de 2 metros) está errada, pois corresponde à metade da diagonal, e não ao seu comprimento total.
- A alternativa C (100 metros) está errada, pois é a área do quadrado, e não um comprimento.
- A alternativa E (20 metros) está errada, pois é o perímetro de dois lados somados, o que não corresponde à diagonal, que é menor que a soma dos dois lados.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa D, 10 raiz de 2 metros, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para relacionar os lados do quadrado à diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado do quadrado, sem considerar que ela é a hipotenusa de um triângulo retângulo.
Por que engana: Pode confundir a diagonal com o dobro do lado ou multiplicar os comprimentos dos lados, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
O aluno calcula corretamente a raiz de 200 como 10 raiz de 2, mas simplifica ou divide por 2 indevidamente, confundindo a diagonal com a metade dela ou com a altura do triângulo.
O aluno confunde comprimento com área, multiplicando os dois lados (10 x 10 = 100) em vez de aplicar o Teorema de Pitágoras.
A diagonal e dois lados do quadrado formam um triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, seu comprimento é √(10² + 10²) = √200 = 10√2 metros.
O aluno soma os dois catetos (10 + 10 = 20) acreditando que o caminho diagonal seria o trajeto somado pelos lados, desconsiderando que a diagonal é o caminho mais curto e não a soma.
Raio-X da questão
Diagonal de um quadrado
avaliacao
Teorema de Pitágoras · Radicais e simplificação
Revise o teorema de Pitágoras e a relação entre o lado e a diagonal de um quadrado.
Pode confundir a diagonal com o dobro do lado ou multiplicar os comprimentos dos lados, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
tomada_decisao
cotidiano
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