Um jardineiro tem um canteiro quadrado com lado medindo 10 m. Ao medir a diagonal, ele percebe que o valor não…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um jardineiro tem um canteiro quadrado com lado medindo 10 m. Ao medir a diagonal, ele percebe que o valor não é inteiro. Qual o comprimento da diagonal?
- A) 10 cm
- B) 10v2 m
- C) 20 m
- D) 5v2 m
- E) 15 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Como o canteiro é quadrado, a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos, cujos catetos são os lados do quadrado, de 10 m cada, e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Pelo Teorema de Pitágoras, d^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200.
- Logo, d = raiz de 200. Como 200 = 100 x 2, temos d = raiz de 100 x raiz de 2 = 10 raiz de 2 metros, que é aproximadamente 14,14 m. Isso confirma que o valor não é inteiro, como o jardineiro percebeu.
- A alternativa A está errada porque 10 cm é uma medida muito menor que o próprio lado do canteiro, e a diagonal sempre é maior que o lado. A alternativa C está errada porque 20 m é a soma dos dois lados, e a diagonal não é a soma dos lados. A alternativa D está errada porque 5 raiz de 2 é metade da diagonal correta. A alternativa E está errada porque 15 m não corresponde ao cálculo de Pitágoras, sendo apenas uma estimativa intuitiva sem fundamento.
- Conclusão: a diagonal mede 10 raiz de 2 metros, alternativa B, e o gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno trocou a unidade de medida, ou acreditou que a diagonal tem o mesmo valor numérico do lado, apenas com outra unidade. Não percebeu que a diagonal de um quadrado é maior que o lado.
A diagonal é 10v2 m, que é irracional.
O aluno somou os dois lados do quadrado (10 + 10) em vez de aplicar o Teorema de Pitágoras. Confundiu o caminho do canto ao canto pelo contorno com a distância em linha reta da diagonal.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, pensando que a diagonal é igual a 10 m.
O aluno calculou corretamente a relação com raiz de 2, mas usou o lado errado ou dividiu o resultado por dois, obtendo a metade da diagonal. Pode ter confundido a diagonal com o raio ou a metade da diagonal.
O aluno estimou a diagonal de forma intuitiva, achando que ela seria cerca de 1,5 vez o lado, sem aplicar qualquer cálculo. Usou a intuição do dia a dia em vez de fórmula ou propriedade geométrica.
Raio-X da questão
diagonal de um quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, pensando que a diagonal é igual a 10 m.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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