Uma escada tem 10 metros de altura e se apoia na parede formando um ângulo de 60º com o solo. Calcule a altura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada tem 10 metros de altura e se apoia na parede formando um ângulo de 60º com o solo. Calcule a altura que a escada alcança na parede e determine se essa altura pode ser expressa como um número irracional, justificando sua resposta.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A altura h é dada por h = 10 * sen(60º), resultando em h = 10 * v3/2. Esta altura é irracional porque v3 não é um número racional.
Explicação
Para calcular a altura que a escada alcança na parede, utilizamos a função seno, que relaciona o ângulo com a altura e a hipotenusa. O valor de sen(60º) é igual a v3/2, o que implica que a altura é 10 * v3/2. Como v3 é um número irracional, a altura também é irracional, pois a multiplicação de um número racional (10) por um irracional resulta em um irracional.
Raio-X da questão
altura de triângulo retângulo
avaliacao
triângulo retângulo · função trigonométrica
Revisar as relações trigonométricas em triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a altura do triângulo com a hipotenusa, utilizando a medida da escada ao invés da projeção vertical.
pensamento_critico
cientifico
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