Uma escada tem 5 metros de comprimento e forma um ângulo de 60° com o solo. Qual é a altura máxima que a…

Questão

Uma escada tem 5 metros de comprimento e forma um ângulo de 60° com o solo. Qual é a altura máxima que a escada pode atingir na parede? Calcule o valor aproximado e determine se ele é racional ou irracional.

1. A) 5 metros
2. B) 2,5 metros
3. C) 5v3/2 metros
4. D) 3 metros
5. E) 4,5 metros

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o triângulo. A escada é a hipotenusa, com comprimento 5 m. A altura na parede é o cateto oposto ao ângulo de 60° com o solo. Passo 2: Lembre a razão trigonométrica seno: seno do ângulo = cateto oposto / hipotenusa. Passo 3: Aplique os dados: seno de 60° = altura / 5, logo altura = 5 × seno de 60°. Passo 4: Use o valor exato do seno de 60°, que é raiz de 3 dividida por 2. Então altura = 5 × raiz de 3 / 2 = 5 raiz de 3 / 2 metros. Passo 5: Calcule o valor aproximado. Como raiz de 3 é aproximadamente 1,732, a altura é cerca de 5 × 1,732 / 2 = 4,33 metros. Passo 6: Classifique o número. Um número racional pode ser escrito como fração de inteiros. Como raiz de 3 é irracional (não é quociente exato de inteiros), 5 raiz de 3 / 2 também é irracional. Conclusão: a altura máxima é 5 raiz de 3 / 2 metros, aproximadamente 4,33 m, e o valor é irracional. Por que as outras estão erradas: A) 5 m é o comprimento da escada, não a altura na parede. B) 2,5 m corresponderia a 5 × cos 60°, que usa o cosseno em vez do seno. D) 3 m não corresponde a nenhum cálculo com 60°; só valeria se o triângulo fosse 3-4-5, o que não é dado. E) 4,5 m é apenas uma estimativa grosseira e fica abaixo do valor correto de 4,33 m arredondado para cima, sem justificativa trigonométrica. O gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Utilize a função seno para calcular a altura.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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