Matemática2ª sérieBNCC EM13MAT308Média⏱ medio

Uma escada de 1,5 m de comprimento forma um ângulo de 60° com o chão. Qual a altura que a escada alcança na…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT308

Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma escada de 1,5 m de comprimento forma um ângulo de 60° com o chão. Qual a altura que a escada alcança na parede, sabendo que a altura é um número irracional?

A) 1,5 m
B) 1,3 m
C) 1,5v3/2 m
D) 1,0 m
E) 2,0 m

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

A escada, a parede e o chão formam um triângulo retângulo. A escada é a hipotenusa (1,5 m) e a altura na parede é o cateto oposto ao ângulo de 60° com o chão. Passo 2: Pela razão trigonométrica do seno, sen 60° = altura / 1,5, logo altura = 1,5 × sen 60°. Passo 3: Sabe-se que sen 60° = raiz de 3 / 2, então altura = 1,5 × raiz de 3 / 2 = 1,5 raiz de 3 / 2 m, que é aproximadamente 1,30 m. Passo 4: Como raiz de 3 é irracional, o valor exato 1,5 raiz de 3 / 2 também é irracional, o que atende à exigência do enunciado. Passo 5: A alternativa A (1,5 m) está errada porque é o comprimento da escada, e não a altura. A alternativa B (1,3 m) está errada porque é uma aproximação decimal, portanto racional. A alternativa D (1,0 m) está errada porque não corresponde ao valor de 1,5 × sen 60°. A alternativa E (2,0 m) está errada porque a altura não pode ser maior que o comprimento da escada. Passo 6: Portanto, a resposta correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a trigonometria para encontrar a altura.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Confunde a altura na parede com o comprimento total da escada, achando que a escada inteira fica na vertical ou que a altura é igual à hipotenusa.

B Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

Calcula corretamente o valor aproximado (cerca de 1,30 m), mas ignora a exigência de que a altura seja irracional e escolhe a forma decimal, que é racional.

Por que engana: Confundir a altura com a hipotenusa, utilizando o comprimento da escada como se fosse a altura direta na parede.

C Correta

Esta é a altura correta, sendo irracional.

D Erradaerro: Procedimental

Faz uma estimativa grosseira ou arredonda o seno de 60° para um valor próximo de 2/3, sem usar a razão trigonométrica exata.

E Erradaerro: Conceitual

Acha que, por ser uma escada inclinada, a altura pode ser maior que o comprimento, ou multiplica 1,5 por um fator sem base trigonométrica.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

altura da escada

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

triângulos retângulos · função seno

📚 Reveja

Revisar as funções trigonométricas e suas aplicações.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a altura com a hipotenusa, utilizando o comprimento da escada como se fosse a altura direta na parede.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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