Matemática3ª sérieBNCC EM13MAT308Difícil⏱ medio

Uma escada de 4 metros de comprimento é encostada na parede de um edifício, formando um ângulo de 60º com o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT308

Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma escada de 4 metros de comprimento é encostada na parede de um edifício, formando um ângulo de 60º com o chão. Calcule a altura em que a escada toca a parede, utilizando a função seno e considerando que a altura é um número irracional. Justifique sua resposta.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A altura h pode ser calculada como h = 4 * sen(60º) = 4 * v3/2 = 2v3. O resultado é um número irracional, pois v3 não pode ser expresso como fração.

Explicação

Para encontrar a altura em que a escada toca a parede, utilizamos a função seno, que relaciona o ângulo com o cateto oposto e a hipotenusa em um triângulo retângulo. O cálculo resulta em 2v3, que é um número irracional, pois a raiz quadrada de 3 não pode ser expressa como uma fração. Portanto, a altura obtida é uma medida precisa e válida para a situação apresentada.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

função seno

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

função seno · triângulos retângulos

📚 Reveja

Revisar a aplicação da função seno em triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo, utilizando a função cosseno em vez da função seno para calcular a altura.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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