Durante uma atividade de educação esportiva, uma parede artificial de escalada foi instalada de modo que seu…

Questão

Durante uma atividade de educação esportiva, uma parede artificial de escalada foi instalada de modo que seu perfil lateral forma um triângulo retângulo com o solo. A parede alcança 10 m de altura, sua base horizontal mede 10 m e a medida da diagonal corresponde ao trecho inclinado que o atleta percorre. O ângulo entre a parede e o solo é de 45°, confirmando que os dois catetos possuem a mesma medida. Com base nas informações do texto, qual é o comprimento da diagonal da parede artificial?

1. A) 10√2 m
2. B) 5√2 m
3. C) 10 m
4. D) 20 m
5. E) 100 m

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. O triângulo retângulo tem dois catetos iguais a 10 m (a altura da parede e a base horizontal) e a diagonal é a hipotenusa, que é o lado oposto ao ângulo reto. Como o ângulo com o solo é de 45°, os catetos são iguais, o que confirma as medidas dadas.
2. Aplique o Teorema de Pitágoras, que diz que hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos. Assim, h^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200.
3. Extraia a raiz quadrada. h = raiz de 200. Como 200 = 100 x 2, temos h = raiz de 100 x raiz de 2 = 10 raiz de 2, ou seja, 10√2 m, que é aproximadamente 14,1 m.
4. Compare com as alternativas. A alternativa A (10√2 m) é a resposta correta e coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas. B) 5√2 m é a metade do valor correto, o que indica erro de cálculo. C) 10 m seria o valor de um cateto, e a hipotenusa é sempre maior que qualquer cateto. D) 20 m é a soma dos catetos, e não a hipotenusa. E) 100 m corresponde a 10^2, o que mostra que o quadrado foi calculado sem somar o outro cateto nem extrair a raiz.

💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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