Em um projeto, uma parede forma um triângulo retângulo com o chão. A base mede 6 m, e o lado inclinado, que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto, uma parede forma um triângulo retângulo com o chão. A base mede 6 m, e o lado inclinado, que fica oposto ao ângulo reto, mede 10 m. Qual é a altura da parede?
- A) 6 m
- B) 8 m
- C) 4 m
- D) 16 m
- E) 10 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A base (cateto horizontal, no chão) mede 6 m. O lado inclinado, oposto ao ângulo reto, é a hipotenusa e mede 10 m. A altura da parede é o outro cateto, que é o que queremos encontrar.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2.
- Substitua os valores: 10^2 = 6^2 + altura^2, ou seja, 100 = 36 + altura^2.
- Isole a altura: altura^2 = 100 - 36 = 64.
- Calcule a raiz quadrada: altura = raiz de 64 = 8 m.
- Confira: 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2, então a resposta está correta.
- Conclusão: a altura da parede é 8 m, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 6 m é o valor da base, não da altura; C) 4 m resulta de subtrair 6 de 10, o que não é o procedimento do Teorema de Pitágoras; D) 16 m resulta de somar 6 e 10, operação sem fundamento geométrico aqui; E) 10 m é o valor da hipotenusa, que é o lado inclinado e não a altura vertical.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a altura da parede é igual à base, copiando o valor de 6 m do enunciado sem fazer o cálculo.
O lado inclinado, oposto ao ângulo reto, é a hipotenusa. Pelo teorema de Pitágoras, 6² + h² = 10². Assim, 36 + h² = 100, h² = 64 e h = 8 m.
O aluno subtrai a base da hipotenusa (10 - 6 = 4), tratando o problema como uma simples diferença de medidas e não como relação pitagórica.
O aluno soma os dois lados conhecidos (6 + 10 = 16), acreditando que a altura é a soma das medidas dadas, sem considerar a relação entre os lados de um triângulo retângulo.
O aluno confunde a hipotenusa, o lado inclinado, com a altura vertical da parede, achando que o lado inclinado é a própria altura.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
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cientifico
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