Durante a montagem de uma estrutura temporária para uma campanha de vacinação em uma escola pública, uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a montagem de uma estrutura temporária para uma campanha de vacinação em uma escola pública, uma escada de 10 m foi apoiada em uma parede vertical. A distância entre o pé da escada e a parede é de 5 m. Considerando que o chão é perpendicular à parede, a escada, a parede e o chão formam um triângulo retângulo. Com base nessas informações, qual é a altura, em relação ao chão, alcançada pela escada?
- A) 25 m
- B) 10 m
- C) 5 m
- D) 5√5 m
- E) 5√3 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo. A escada é a hipotenusa (10 m), a distância entre o pé da escada e a parede é um cateto (5 m) e a altura alcançada na parede é o outro cateto, que é a incógnita h.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = soma dos quadrados dos catetos, ou seja, 10^2 = 5^2 + h^2.
- Calcule: 100 = 25 + h^2, então h^2 = 100 - 25 = 75.
- Tire a raiz quadrada: h = raiz de 75. Como 75 = 25 x 3, temos raiz de 75 = raiz de 25 x raiz de 3 = 5 raiz de 3, ou seja, h = 5√3 m (aproximadamente 8,66 m). Logo, a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) 25 m é o quadrado da distância ao pé da escada, não a altura, e a altura deve ser menor que a escada. B) 10 m é o comprimento da escada, que é a hipotenusa, e a altura não pode ser igual à hipotenusa em um triângulo retângulo. C) 5 m é a distância ao pé da escada, que é o outro cateto, e os catetos não precisam ser iguais. D) 5√5 m equivale a raiz de 125, que resulta da soma 100 + 25; o correto é subtrair, pois a hipotenusa é o lado maior.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno elevou ao quadrado a distância de 5 m e tomou 25 como altura, sem usar corretamente a hipotenusa e sem tirar a raiz quadrada no final.
O aluno acredita que a altura alcançada é igual ao comprimento da escada, pensando que a escada toca a parede no seu topo sem considerar a inclinação.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, utilizando valores incorretos para calcular a altura.
O aluno supõe que a altura é igual à distância do pé da escada à parede, como se o triângulo fosse isósceles, ignorando que os catetos não são necessariamente iguais.
O aluno aplica o Teorema de Pitágoras somando os quadrados em vez de subtrair (100 + 25 = 125, raiz de 125 = 5√5), esquecendo que o quadrado da hipotenusa é a soma dos catetos, e não o contrário.
A escada corresponde à hipotenusa do triângulo retângulo, com 10 m, e a distância do pé da escada à parede corresponde a um cateto, com 5 m. Pelo teorema de Pitágoras, h² + 5² = 10². Assim, h² = 100 - 25 = 75, portanto h = √75 = 5√3 m. Como a altura é positiva, considera-se apenas a raiz positiva.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · triângulos e suas propriedades
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, utilizando valores incorretos para calcular a altura.
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cientifico
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