Matemática9º anoBNCC EF09MA14Média⏱ 2 a 3 minu

Uma escada foi encostada em uma parede, formando um triângulo retângulo. O comprimento da escada é 10 m e a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma escada foi encostada em uma parede, formando um triângulo retângulo. O comprimento da escada é 10 m e a base afastada da parede mede 6 m. — Qual é a altura alcançada pela escada na parede?

A) A altura alcançada pela escada na parede é 6 m.
B) A altura alcançada pela escada na parede é 4 m.
C) A altura alcançada pela escada na parede é 14 m.
D) A altura alcançada pela escada na parede é 10 m.
E) A altura alcançada pela escada na parede é 8 m.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Identifique o triângulo. A escada é a hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto, o maior lado), com medida 10 m. A base afastada da parede é um dos catetos, com 6 m. A altura na parede é o outro cateto, que chamaremos de h.
Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2, ou seja, 10^2 = 6^2 + h^2.
Calcule as potências: 100 = 36 + h^2.
Isole h^2: h^2 = 100 - 36 = 64.
Extraia a raiz quadrada: h = raiz de 64 = 8 m. Confira: 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2.
Por que as outras estão erradas. A (6 m) repete a base, que é o outro cateto e não a altura. B (4 m) subtrai 10 - 6, operação que não corresponde ao Teorema de Pitágoras. C (14 m) é maior que a própria escada, o que é impossível, pois a hipotenusa é o maior lado do triângulo. D (10 m) repete o comprimento da escada, mas a escada é a hipotenusa e a altura na parede é sempre menor que ela.
Conclusão: a altura alcançada pela escada é 8 m, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique a hipotenusa e calcule o cateto faltante.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretação

Acredita que a altura na parede é o mesmo valor da distância da base à parede, confundindo os dois catetos do triângulo.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

Acredita que os lados se relacionam por subtração (10 - 6 = 4), em vez de usar a relação quadrática do Teorema de Pitágoras.

Por que engana: Somar ou subtrair os valores sem usar a relação de Pitágoras.

C Erradaerro: Procedimental

Faz uma soma ou cálculo sem método, chegando a um valor maior que a própria escada; não percebe que a hipotenusa é o maior lado do triângulo.

D Erradaerro: Senso comum

Acredita que a escada alcança a parede com a mesma medida do seu comprimento, sem perceber que o comprimento é a hipotenusa e a altura é um cateto.

E Correta

É a resposta correta porque aplica o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo formado pela escada, pela parede e pelo chão: 10^2 = 6^2 + h^2, então h^2 = 64 e h = 8.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura Médio

Discriminação Alto

Peso pedagógico Médio

Autonomia do enunciado Alta.

Cobertura da habilidade Resolver p

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ Problema contextuali🧩 Verificar aplicação

🎯 Conceito central

Teorema de Pitágoras.

📌 Objetivo

Aplicar o teorema de

🧱 Pré-requisitos

Reconhecer triângulo retângulo. · Calcular quadrados e raízes quadradas.

📚 Reveja

Relação entre hipotenusa e catetos.

⚠️ Erro mais comum

Somar ou subtrair os valores sem usar a relação de Pitágoras.

🤝 Socioemocional

Persistência.

🏫 Contexto

Geometria plana.

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